中小学教育资源及组卷应用平台 第10章 相交线、平行线与平移 学案 【学习目标】 1.理解相交线、垂线的概念与性质. 2.熟练运用平行线的性质与判定进行相关的计算与推理. 3.掌握平移的概念与性质，会进行平移作图. 【学法指导】 1.自主学习，建立本章知识结构体系. 2.合作探究，提高应用知识解决问题的能力. 【自主学习】 1.请整理出本章知识结构图. 2.本章的主要内容有哪些？学习的关键、重点分别在哪些地方？ 示例：本章主要学习了相交线和平行线，其中两条直线被第三条直线所截形成的八个角及其相互关系是重点内容，同样作为重要内容的还有平行线的判定和性质。 本章对于几何来讲其地位是十分重要的，要养成初步的几何推理能力,构建几何模型比如平行线的铅笔型、M型，而对三角形的三条重要线段的学习,同时结合三角形的内角和知识相结合,就能把一些稍微综合性的题结合在一起,形成三角形内角平分线及内角与外角平分线形成的角与三角形第三个角的关系等等的模型图。 【合作学习，课内探究】 对点练习1 给出下列说法：①棱柱的上、下底面的形状相同；②相等的角是对顶角；③若，则点B为线段的中点；④一个角的补角一定大于这个角．其中正确说法的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解：①棱柱的上、下底面的形状相同，故说法正确； ②对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故说法错误； ③当点A、B、C在一条直线上，若，则点B为线段的中点，故说法错误； ④钝角的补角小于这个角，则一个角的补角不一定大于这个角，故说法错误． 综上可知，正确说法的个数有1个， 故选：A 对点练习2 如图，直线相交于点O，，，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查对顶角，垂线的定义，角的和差关系，根据对顶角相等可得，进而可得，根据可得，则． 【详解】解：，， ， ， ， ， ， ， 故选：A． 对点练习3 如图，，，分别是，的平分线，，试探究与的位置关系并说明理由． 请完善下列解题过程． 解：与的位置关系是_____． ，分别是，的平分线（已知）， _____， _____（ ）． （已知）， _____． 又（已知）， （ ）， （ ）． 【答案】；；；角平分线的定义；；等量代换；；内错角相等，两直线平行 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．根据角平分线的定义以及已知条件得出，即可得出． 【详解】与的位置关系是． ，分别是，的平分线（已知）， ，（角平分线的定义）． （已知）， ． 又（已知）， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）． 对点练习4 如图，已知，一条直线分别交、于点E、F，，，点Q在上，连接． (1)已知，直接写出的度数； (2)求证：平分． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】本题考查角平分线定义，垂线，平行线的性质． （1）由平行线的性质得到，而，得到，求出，由垂直的定义得到，即可求出； （2）由（1）知，，由余角的性质推出，即可证明平分． 【详解】（1）∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）证明：由（1）知， ∴ ∴， ∴平分． 对点练习5 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点均在小正方形的顶点上． (1)把先向右移动5个单位长度，再向下移动3个单位长度得到，画出（其中点A的对应点为，点B的对应点为，点C的对应点为）； (2)连接，，判定与的位置关系，并写出的面积． 【答案】(1)见解析 (2)，7 【分析】本题考查作图—平移变换、三角形的面积： （1）根据平移的性质作图即可． （2）根据平移的性质可知；利用割补法求三角形的面积即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求． （2）解：由平移可知，． 的面积为． 易错题辨析 1. 如图所示，有下列五种说法：①和是同位角；②和是 ... ...
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