中小学教育资源及组卷应用平台 相交线 【学习目标】 1．了解两条直线相交形成四个角，理解对顶角的概念。 2．掌握对顶角的性质及它的推导过程。 3．培养识图能力，能运用对顶角的性质解决一些问题。 4．要掌握好垂线及相关概念。 5．会用垂线定义解决相关问题。 6．了解垂线的画法。 7．掌握垂线的性质。 8．能够画出线段，射线所在直线的垂线。 9．了解垂线段，点到直线的距离概念。 10．掌握垂线的性质。 11．会运用垂线段的性质解决实际问题。 【学习重难点】 1．对顶角的概念、对顶角的性质与应用。 2．对顶角相等的性质的运用。 3．用垂直定义解决相关问题。 4．能够画出线段，射线所在直线的垂线。 5．了解垂线段，点到直线的距离概念掌握垂线的性质。 6．会运用垂线段的性质解决实际问题。 【学时安排】 3学时 【第一学时】 【学习过程】 一、自主学习 1．自学课本内容解决以下问题： （1）观察剪刀剪东西的过程，两个手柄构成的角和两片刀刃构成的角位置保持怎么的联系？ 【答案】保持相等。 （2）对顶角的概念是什么？ 【答案】有公共顶点，并且它们的两边分别互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。 （3）对顶角的性质是什么？ 【答案】对顶角相等 2．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠EOD= ( A B C D E O )55°，求∠BOD。 解：∵ AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠EOD=55°， ∴ ∠AOD=∠BOC=55°x2=110° ∴ ∠BOD=180°-110°=70° 二、合作探究 1．剪刀剪东西的过程中，∠AOC和∠BOD这两个角的位置保持怎样的关系？ 【答案】保持相等关系 2．判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角，并说明理由？ ( 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 （ 1 ） （ 2 ） （ 3 ） （ 4 ） （ 5 ） （ 6 ） ) 【答案】根据对顶角定义，（5）中∠1和∠2是对顶角，其余不符合对顶角定义，都不是对顶角。 3．用量角器量一量课本图10-1（2）中∠1和∠3的度数，并比较它们的大小关系？你能说明具有这种关系的道理吗？ 由∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°可得∠1＝∠3。 想一想：为什么？ 【答案】根据等量代换可知。 4．对顶角的性质：_____。 【答案】对顶角相等。 【达标检测】 1.如图，图中的对顶角共有（ ） A．4对 B．5对 C．6对 D．7对 【答案】A 【分析】此题主要考查了对顶角，关键是掌握有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角． 利用对顶角定义可得答案； 【详解】图中的对顶角共有4对， 有和和和和 故选：A． 2.下列四个图形中，和是对顶角的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了对顶角，根据对顶角的定义，“对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角”，据此即可判断． 【详解】解：A、和不是对顶角，故本选项不符合题意； B、和不是对顶角，故本选项不符合题意； C、和是对顶角，故本选项符合题意； D、和不是对顶角，故本选项不符合题意； 故选：C 3.如图，已知直线与相交于点F，平分，若，则度数是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了角平分线的定义及对顶角相等等知识点．先根据角平分线的定义得出，再根据对顶角相等即可得出答案． 【详解】解：∵平分， ∴， ∴． 故选：C． 4.如图，直线，相交于点，平分，平分，若，则的度数为( ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是对顶角的性质和角平分线的定义，设为，根据角平分线的定义用表示出，列方程求出，根据对顶角相等得到答案． 【详解】解：设为， 平分， ， ， 平分， ，则， 解得， ， 故选：C． 5.如图，直线，相交于点，.若，则的度数是 . 【答案】120° ... ...
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