复数的概念 学习目标 1.通过方程的解，体会数系扩充的必要性，理解复数的相关概念及代数表示. 2.理解复数的分类及复数相等的充要条件. 学习活动 导入： 问题1：观察上述数系扩充过程，说说为什么要进行数系扩充？ 问题2：在上述数系扩充的过程中，它们遵循什么运算律？ 问题3：x2=-1的方程在实数范围内有解吗？ 目标一：通过方程的解，体会数系扩充的必要性，理解复数的相关概念及代数表示. 任务：结合方程的解，体会数系扩充的必要性和“规则”，理解复数的相关概念及代数表示. 问题1：观察下列三次方程的分解因式，你发现它们都有几个正根？ 因式分解： （1）x3=9x+28→x3-9x-28=0→(x-4)(x2+4x+7)=0； （2）x3=15x+4→x3-15x-4=0→x3-16x+x-4 =4x(x2-16)+(x-4)=(x-4)(x2+4x+1)=0. 问题2：人们早在16世纪就发现，可以通过求根公式求解三次方程x3=px+q（p,q均为正实数）的正根，你能利用它直接计算，求解上述方程的正根吗？ （1）x3=9x+28；（2）x3=15x+4 问题3：如果规定，将按照类似实数的运算法则进行形式计算，你能解释吗？ 【概念讲解】 问题4：怎样表示2与i的和？又该怎样表示3减去i？5与i的乘积可以怎样表示？ 思考：2+i;3-i;5i在形式上有什么共同特点？ 【概念讲解】 复数： 练一练： 说出下列复数的实部与虚部. -1+2i , 2-3i, 2022 , i , 0 . 目标二：理解复数的分类及复数相等的充要条件. 任务1：了解复数集与实数集的包含关系，知道复数的分类. 【概念讲解】 虚数； 纯虚数. 练一练： 分别求实数x的取值，使得复数z=(x-2)+(x+3)i （1）是实数；（2）是虚数；（3）是纯虚数. 思考：纯虚数集、虚数集、实数集、复数集四者的关系是怎样的？用维恩图（Venn）如何表示？ 任务2：猜想复数相等的充要条件，能依据复数相等的条件求参数的值. 问题：类比向量坐标相等的概念，猜想复数、如何才能相等？ 【概念讲解】 复数相等 练一练： 1.若复数，则x，y的值分别为（ ） A.x=-4,y=-2；B.x=4,y=-2；C.x=-4,y=2；D.x=4,y=2. 2.若复数，则x，y的值分别为（ ）. A.；B.； C.；D.. 学习总结 任务：根据下列关键词，构建知识导图. 关键词：“数系扩充的基本规则”、“复数的基本概念”、“两个复数相等的含义”、“复数的分类”. 2复数的概念 学习目标 1.通过方程的解，体会数系扩充的必要性，理解复数的相关概念及代数表示. 2.理解复数的分类及复数相等的充要条件. 学习活动 导入： 问题1：观察上述数系扩充过程，说说为什么要进行数系扩充？ 问题2：在上述数系扩充的过程中，它们遵循什么运算律？ 参考答案：扩充后的数集规定的加法运算、乘法运算，与原来数集中规定的加法运算、乘法运算协调一致，且加法和乘法都满足交换律和结合律，乘法对加法满足分配律. 问题3：x2=-1的方程在实数范围内有解吗？ 目标一：通过方程的解，体会数系扩充的必要性，理解复数的相关概念及代数表示. 任务：结合方程的解，体会数系扩充的必要性和“规则”，理解复数的相关概念及代数表示. 问题1：观察下列三次方程的分解因式，你发现它们都有几个正根？ 因式分解： （1）x3=9x+28→x3-9x-28=0→(x-4)(x2+4x+7)=0； （2）x3=15x+4→x3-15x-4=0→x3-16x+x-4 =4x(x2-16)+(x-4)=(x-4)(x2+4x+1)=0. 参考答案：均有唯一的正跟4. 问题2：人们早在16世纪就发现，可以通过求根公式求解三次方程x3=px+q（p,q均为正实数）的正根，你能利用它直接计算，求解上述方程的正根吗？ （1）x3=9x+28；（2）x3=15x+4 参考答案： （1） （2）由问题1，可知成立，但是不能由公式直接计算得出. 问题3：如果规定，将按照类似实数的运算法则进行形式计算，你能解释吗？ 参考答案： 所以可以认为 类似地，可以认为 从而形式上有 【概念讲解】 一般地，为了使得方程x2=-1有解,人 ... ...
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