11.1.2 课时2 构成空间几何体的基本元素 学案(原卷版+解析版) 2023-2024学年高一数学人教B版（2019）必修第四册

构成空间几何体的基本元素 学习目标 1.借助长方体模型，理解直线与平面、平面与平面的位置关系，并会用图形语言和符号语言表示. 2.理解直线与平面垂直的含义、点面距、线面距、面面距的定义. 学习活动 目标一：借助长方体模型，理解直线与平面、平面与平面的位置关系，并会用图形语言和符号语言表示. 任务：观察长方体，探究空间中，直线与平面、平面与平面的位置关系. 【新知讲解】 空间中，面的符号表示方法： 问题1： 长方体中，长方形ABCD所在的平面为，长方形所在的平面为，直线l与平面有多少个公共点？直线m与平面呢？平面与平面呢？用集合符号表示出A，与平面、直线l与平面、直线m与平面、平面与平面的关系. 【归纳总结】 问题2：结合上图，总结空间中直线与平面的位置关系，以及平面与平面的位置关系. 【归纳总结】 1.空间中直线与平面的位置关系： 2.空间中平面与平面的位置关系： 练一练： 1.若直线上有一点在平面外，则下列结论正确的是(　　) A．直线上所有的点都在平面外 B．直线上有无数多个点都在平面外 C．直线上有无数多个点都在平面内 D．直线上至少有一个点在平面内 2.用符号表示下列图形中直线、平面之间的位置关系. （1） （2） 目标二：理解直线与平面垂直的含义、点面距、线面距、面面距的定义. 任务：观察长方体，探究直线与平面垂直的定义及空间距离. 观察图中的长方体，解决下列问题： (1)判断是否垂直，与是否垂直，并说明理由; (2)判断与AC是否垂直; (3)若直线在平面ABCD内，且过点A，判断与是否垂直. 【新知讲解】 点与平面垂直的定义： 思考：点A1到平面ABCD的距离是什么？A1B1上的每个点到平面ABCD的距离是否相等？面A1B1C1D1上的每个点到平面ABCD的距离是否相等？ 【新知讲解】 1.点到平面的距离 2.直线到平面的距离 3.平行平面间的距离 练一练： 1.下列命题中正确的个数是(　　) ①如果直线l与平面α内的无数条直线垂直，则l⊥α； ②如果直线l与平面α内的一条直线垂直，则l⊥α； ③如果直线l不垂直于α，则α内没有与l垂直的直线； ④如果直线l不垂直于α，则α内也可以有无数条直线与l垂直． A．0 B．1 C．2 D．3 2.如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝6 cm，BC＝4 cm，AA1＝3 cm，则 (1)点A到平面DCC1D1的距离为_____； (2)直线AA1到平面BCC1B1的距离为_____； (3)平面ABCD与平面A1B1C1D1之间的距离为_____. 学习总结 任务：根据下列问题，构建知识导图. 空间中直线与平面、平面与平面的位置关系有哪些？如何判断？ 2构成空间几何体的基本元素 学习目标 1.借助长方体模型，理解直线与平面、平面与平面的位置关系，并会用图形语言和符号语言表示. 2.理解直线与平面垂直的含义、点面距、线面距、面面距的定义. 学习活动 目标一：借助长方体模型，理解直线与平面、平面与平面的位置关系，并会用图形语言和符号语言表示. 任务：观察长方体，探究空间中，直线与平面、平面与平面的位置关系. 【新知讲解】 空间中，面的符号表示方法： 同直线类似，空间中的平面也是可无限延伸的，而且能用该平面内不共线的3个或3个以上的点表示，也可用小写希腊字母α，β，γ，…表示． 例如：如图所示长方体中，长方形ABCD所在的平面可记作面ABC，也可记作面ABD或面ABCD，也可简记为α A是平面内的点，不是平面内的点，这可用符号简写为：； 问题1： 长方体中，长方形ABCD所在的平面为，长方形所在的平面为，直线l与平面有多少个公共点？直线m与平面呢？平面与平面呢？用集合符号表示出A，与平面、直线l与平面、直线m与平面、平面与平面的关系. 参考答案：（1）有无数个公共点；（2）有且只有一个公共点；（3）有无数个公共点. 【归纳总结】 （1）长方形ABCD所在的平面为，A是平面内的点，不是平面内的点， ... ...