专题19.8 四边形中线段最值问题专练（30道）（原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 2023-2024年数学八年级下册重难点专题提升【华师大版】 专题19.8 四边形中线段最值问题专练（30道） 一、解答题（本卷共30道，总分120分） 1．（2023·山西朔州·一模）如图，菱形的边长为8，，点E，F分别是，边上的动点，且，过点B作于点G，连接，则长的最小值是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：如图，连接与相交于O， ∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点O是菱形的中心， 连接，取中点M，连接，，则，为定长， ∵菱形的边长为8，， ∴， 由勾股定理可得：， ∵M是的中点， ∴， 在Rt中，， 在Rt中，， ∵， 当A，M，G三点共线时，最小为， 故选：C． 2．（八年级下·江苏苏州·期中）如图，已知菱形的边长为6，点是对角线上的一动点，且，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：如图，过点作于点，连接， 菱形中，， ，， 是等边三角形， ， ， ， ， 根据垂线段最短，此时最短，即最小， 菱形的边长为6， ， ． 的最小值是． 故选：D． 3．（八年级上·山东聊城·阶段练习）如图，已知正方形的边长为4，点M在上，，点N是上的一个动点，那么的最小值是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴点B与D关于直线对称， 连接交于点，连接， 则， ， 当B、N、M三点共线时，取得最小值， 则即为所求的点， 则的长即为的最小值， ∵四边形是正方形， ∴是线段的垂直平分线， 又， 在中，， 故的最小值是5． 故选：C． 4．（八年级下·广东湛江·期末）如图，正方形ABCD的边长为4，点M在DC上，且DM=1，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为（ ） A．4 B． C． D．5 【答案】D 【详解】∵四边形ABCD是正方形， ∴点B与D关于直线AC对称， ∴DN=BN， 连接BD，BM交AC于N′，连接DN′， ∴当B、N、M共线时，DN+MN有最小值，则BM的长即为DN+MN的最小值， ∴AC是线段BD的垂直平分线， 又∵CD=4，DM=1 ∴CM=CD-DM=4-1=3， 在Rt△BCM中，BM= 故DN+MN的最小值是5． 故选：D． 5．（八年级下·江西赣州·期末）如图，在菱形中，，，、分别为、的中点，是上的一个动点，则的最小值是（ ） A．3 B． C．4 D． 【答案】C 【详解】解：作E点关于AC的对称点点G，连接GF交AC于点P，连接PE，连接PE， 由对称性可得PG=PE，AG=AE， ∴PE+PF=PG+PF GF， 当P、G、F三点共线时，PE+PF有最小值， ∵点E是AB的中点， ∴点G是AD的中点， ， ∵F是BC的中点， ， 又∵四边形ABCD是菱形， ∴，AD=BC， ， ∴四边形ABFG是平行四边形， ∴GF=AB=4， ∴PE+PF的最小值为4， 故选：C． 6．（八年级下·福建福州·期中）如图，在菱形ABCD中，，，E，F，P分别是AB，BC，AC上的动点，则的最小值为（ ） A． B．2 C． D． 【答案】A 【详解】解：在BA上取，连接，如图所示： ∵菱形ABCD关于BD对称， ∴， ∴， ∴点E、P、共线时，且时，PF＋PE的值最小，此时正好等于菱形一条边上的高，作CH⊥AB于H， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 设， ∵AB＝2， ∴根据勾股定理得：， 解得：或（舍去）， ∴PF＋PE的最小值为，故A正确． 故选：A． 7．（2022·广东深圳·一模）如图，矩形中，，，，分别是，上的两个动点，，沿翻折形成，连接，，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：作点关于的对称点，连接，，如图所示： 矩形中，，，， ，， ， 在和中， ， ≌， ， ， 是定值， 当、、、四点共线时，定值最小，最小值， 的最小值为， 故选：B 8．（2023八年级上·福建·专题练习）如图，，平分，平分，和交于点，，分别是线段和线段上的动点，且，若，，则的最小值为 ． 【答案】 【详解】解：平分，平分， ∴，， ， ， ，， ， ， ， ， ， 四边形是平行四 ... ...