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课件网) 3.6.1 和的分布 (1) 离散型场合下的卷积公式 定理7 若 取值 ， 则 是 的可能取值 的可能取值 和 的和，即 由概率的加法公式得 或 特别地，若 和 相互独立，则有 称此式为离散型场合下的卷积公式 1 0 4 . 0 1 . 0 3 2 1 . 0 4 . 0 证 所以 *例3.18 此性质称为泊松分布的可加性 （2）连续型场合下的卷积公式 设 X 和Y 的联合密度为 f (x, y), 求 Z =X+Y 的密度. Z =X+Y的分布函数是: x y 0 z z 两边关于z 求导，则得 Z 的密度函数为 由 X 和Y 的对称性, fZ (z)又可写成 定理8 如果 X 和Y 独立，设( X ,Y )关于X, Y 的边缘密度分别为fX(x) , fY(y) , 则上述两式化为: 这两个公式称为连续型场合下卷积公式. 解 例3.19 设X和Y是相互独立的随机变量,其概率密度分 由卷积公式 , 别为 先对fX(x)代值 后对z－x做变量替换再代值 它们的 故有 分布函数为 3.6.2 最大值与最小值的分布 即有 类似地, 即 则 分布函数分别为 推广 *例3.21 设某种型号的电子元件的寿命（以h计） 近似服从指数分布 随机地选取3只， （2）这3只元件的寿命都不超过1000h的概率 求（1）这3只元件寿命都超过100h的概率； 解 设3只电子元件的寿命分别为 由题意得， 其分布函数均为 （1）记 可求得 的分布函数为 所求概率为 （2）记 可求得 的分布函数为 所求概率为 上面讨论了两种特殊情况下的二维随机变量函数的分布.下面再举几个其他的例子, 若 为离散型随机变量，则 为一维离散 离散型随机型变量，根据 的分布列写出 的分布 列，如果此时 的某些取值相同，应合并其对应的概率值 3.6.3 一般情形 例3.22 设二维随机变量(X,Y)的联合分布列为 试求 的分布列 解 将联合分布列改写成如下形式 整理合并得 的分布列为 练习 设随机变量(X,Y )的联合分布列为 分别求X+Y、X 2+Y 2、min(X,Y )的分布列. *例3.23 解 由题意知，随机变量 的概率密度函数为 随机变量 的分布函数为 当 时， 当 时， 事件 为必然事件 故 求导，得Z的概率密度 作业：习题三 24；25
