中小学教育资源及组卷应用平台 (总课时49)§6.2 平行四边形的判定(3) 【学习目标】了解平行线之间的距离并会运用；综合运用平行四边形的判定方法解决问题. 【学习重难点】灵活平行四边形的判定方法解决问题. 【导学过程】 一.知识回顾 1.平行四边形的性质与判定 2.①点到点的距离是指点与点之间线段的长度；②点到直线的距离是指点到直线的垂线段的长度； 二.探究新知 1.引入：在笔直的铁轨上，夹在铁轨之间的平行枕木是否一样长 你能说明理由吗？ 2.平行线之间的距离： 已知，如图1，直线a∥b，A，B是直线a上任意两点，AC⊥b，BD⊥b，垂直分别C，点D. 求证：AC=BD. 证明：∵AC⊥CD，BD⊥CD，∴∠1=∠2=90°∴AC∥BD. ∵AB∥CD.∴四边形ACDB是平行四边形（平行四边形的定义）. ∴AC=BD.（平行四边形对边相等） 小结：如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等，这个距离称为平行线之间的距离. 3.想一想 观察一组图片，结合所学知识回答：夹在两条平行线间的平行线段一定相等吗？ 4.做一做 如图2，根据要求以方格纸的格点为顶点画出几个平行四边形. 三.典例与练习 例1.如图3,在平行四边形ABCD中,点M、N 分别是AD、BC上的两点，点E、F在对角线BD上，且DM=BN，BE=DF. 求证：四边形MENF是平行四边形. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥CB(平行四边形的定义) ∴∠MDF=∠NBE；又∵DM=BN,DF=BE,∴△MDF≌△NBE(SAS) ∴MF=EN,∠MFD=∠NEB,∴∠MFE=∠NEF,∴MF∥EN, ∴四边形MENF是平行四边形.(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形) 练习1如图4：平行四边形ABCD中，∠ABC=70°，∠ABC的平分线交AD于点E，过D作BE的 平行线交BC于点F，求∠CDF的度数. 解：在平行四边形ABCD中，∠ABC=70°， ∴∠ADC=∠ABC=70°(平行四边形对角相等). ∵BE平分∠ABC，∴∠EBF=35°∵BE//DF，ED∥BF，∴四边形BFDE是平行四边形， ∴∠EDF=∠EBF=35°(平行四边形的对角相等). ∵∠CDF+∠EDF=∠ADC，∴∠CDF=∠ADC-∠EDF=70°-35°=35°. 例2.如图5，AB∥CD，O是∠BAC，∠ACD的平分线的交点，OE⊥AC于点E，若OE=3cm，那么AB，CD间的距离是6cm. 练习2.如图6，直线AD∥BC，点A，D在直线上，点B，C在直线上，若△ABC，△DBC的面积分别为S1，S2,则有（ C ）A.S1＞S2 B.S1＜S2 C.S1=S2 D.无法确定. 四.课堂小结 1.两平行线间的距离处处相等. 2.夹在平行线间的平行线段一定相等. 3.距离 （1）点与点间的距离：点与点之间线段的长度 （2）点与线间的距离：点到直线的垂线段的长度 （3）平行线间的距离：一条直线上任意一点到另一条直线的距离 五.分层过关 1.已知直线a∥b，点M到直线a的距离是4cm，点M到直线b的距离是2cm，那么直线a、直线b之间的距离是（ C ） A.2cm B.6cm C.2cm或6cm D. 4cm 2.如图7，a∥b，AB∥CD，CE⊥b，FG⊥b，E，G为垂足，则下列说法中错误的是(C) A．CE∥FG B．A，B两点间的距离就是线段AB的长 C.CE＝FG． D．直线a，b间的距离就是线段CD的长 3.如图8，在 ABCD中，E，F分别为边BC，AD的中点，则图中共有平行四边形的个数是(B) A．3 B．4 C．5 D．6 4.若以A(-0.5，0)，B(2，0)，C(0，1)三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在( C ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.如图9,直线a∥b,图中线段EF长度表示直线a,b之间的距离. 6.如图10，将 ABCD沿CE折叠，使点D落在BC边上的点F处，点E在AB上． (1)求证：四边形ABFE为平行四边形； (2)若AB＝4，BC＝6，求四边形ABFE的周长． 解：(1)证明：∵将 ABCD沿CE折叠，使点D落在BC边上的点F处， ∴EF＝ED，∠CFE＝∠D. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠B＝∠D，∴AE∥BF，∠B＝∠CFE，∴AB∥EF， ∴四边形ABFE为平行四边形． (2)∵四边 ... ...
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