中小学教育资源及组卷应用平台 (总课时51)§6.4 多边形的内角和与外角和(1) 一.选择题： 1．五边形的内角和是（ ） A．180° B．360° C．540° D．600° 解：由多边形的内角和公式当n=5时，五边形内角和为（n﹣2） 180°=（5﹣2） 180°=540° 故选C 2．一个多边形内角和是1080°，则这个多边形是（ ） A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形 解：设这个多边形的边数为n，由题意得： （n-2）·180°=1080°，解得：n=8，∴这个多边形为八边形， 故选：C． 3．如图1所示，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=70°，则∠1+∠2=（ ）. A．140° B．130 C．110° D．70° 解∠AED+∠ADE=180°-70°=110°, ∠1+∠2=∠AEC+∠ADB-2∠AED-2∠ADE=360°-2(∠AED+∠ADE)=360°-220°=140° 4．把边长相等的正五边形ABCDE和正方形ABFG，按照如图2所示的方式叠合在一起，连结AD，则∠DAG＝（ ）A．18° B．20° C．28° D．30° 解：∵正五边形ABCDE的内角和为（5﹣2）×180°＝540°，∴∠E＝∠BAE＝×540°＝108°， 又∵EA＝ED，∴∠EAD＝×（180°﹣108°）＝36°，∴∠BAD＝∠BAE﹣∠EAD＝72°， ∵正方形GABF的内角∠BAG＝90°，∴∠DAG＝90°﹣72°＝18°，故选：A． 5．图3.1是二环三角形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A6=360°，图3.2是二环四边形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A=720，图3.3是二环五边形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A=1080°聪明的同学，请你直接写出二环十边形（ ） A．1440° B．1800° C．2880° D．3600° 解：依题意可知，二环三角形，S＝360度； 二环四边形，S＝720＝360×2＝360×（4﹣2）度；二环五边形，S＝1080＝360×3＝360×（5﹣2）度； …∴二环十边形，S＝360×（10﹣2）＝2880度．故选：C． 二.填空题： 6．如图4，，，将纸片的一角折叠，使点落在内，若，则的度数为_____． 解如图，和内角和均为， ∴， 又∵四边形的内角和为，∴ ∴． 7．如图5，四边形ABCD中，∠A=130°，∠D=100°．∠ABC和∠BCD的平分线交于点O，则∠O=_____度． 解：四边形ABCD中，∠A=130°，∠D=100°，， ∠ABC和∠BCD的平分线交于点O，∠ABO=∠OBC，∠DCO=∠BCO， ； 故答案为115． 8．如图6，中，，若沿图中虚线截去，则_____. 解∵ 故答案为： ． 9．一个多边形的内角和为1620度，这个多边形的边数是_____ 解：设这个多边形的边数为n，由题意可得：（n-2）×180°=1620°，解得n=11． 答：这个多边形的边数为11．故答案为：11． 10．在图7中，含的直角三角板的直角边，分别经过正八边形的两个顶点，则图中_____． 解：如图，∠1+∠2+∠3+∠4=， ∵∠C=90°∴，． 故答案为：． 三.解答题： 11．已知n边形的内角和θ=(n-2)×180°. （1）当θ=900°时，求出边数n； （2）小明说，θ能取800°，这种说法对吗？若对，求出边数n；若不对，说明理由. 解（1）900=(n-2)×180°，整理得n-2=5，解得n=7； （2）小明的说法不对，理由如下：当θ取800°时，800°=(n-2)×180°，解得 ∵n为正整数，∴θ不能取800°. 12．如图8，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的大小． 解：连结AD，如图，在△EFG中，∠E+∠F+∠EGF=180°， 在△ADG中，∠1+∠2+∠AGD=180°，∵∠EGF=∠AGD，∴∠E+∠F=∠1+∠2， ∴∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E+∠F， =∠BAF+∠B+ ∠C +∠CDE+ ∠ 1+ ∠ 2， =∠BAD+ ∠B+ ∠C +∠CDA， =360°. 13．如图，已知点P是四边形ABCD的外角∠CDE和外角的平分线的交点．若，，求的度数． 解：因为，，， 所以． 因为，， 所以． 因为点是四边形的外角和外角的平分线的交点， 所以，．所以， 所以． 14．如图所示，△ABC中，AB=BC，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点D，交AC于F ... ...
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