河南省郑州市名校教研联盟2024届高三下学期3月模拟预测试题数学（pdf版，含解析）

绝密★启用前（新高考卷） 数学参考答案 1.【答案】B 2 2 【解析】因为 z 5 6 1 i，所以 z 1 i，故选 B.i i i 1 2.【答案】C 【解析】因为 A x 1 x 1 x x 2 2 x 2 x 1 B x 0 ， x 0 x 2 ，所以 x x 2 A B x 0 x 1 ，故选 C. 3.【答案】D 【解析】由 BD 2DA 3DC得 BD DA 3DA 3DC，即 BA 3CA，又 AC 2,1 ，所以 AB =3AC = 6,3 ， 故选 D. 4.【答案】D 23x 1 【解析】因为 f x 3是偶函数，所以 f x f x 8ax log 2 2 3x 1 8a 3 x =0，所以 a ，故选 D。2 2 8 5.【答案】D 1 1 【解析】以 8个顶点为球心的球各有 在正方体内，以 6个面的中心为球心的球各有 在正方体内，所以这些 8 2 2 球在正方体的体积之和为 4个半径为 的球的体积之和，所以这些球在正方体内的体积之和与正方体的体积 2 3 4 2 4 π 3 之比为 2 2 π，故选 D. 8 6 6.【答案】C y kx a2 2 2 2 【解析】设 A x1, y1 ,B x , y a a k ，由 x2 2 2 2 得 x ，由OA OB可得 x 2 = ，所以 y 2 1 1 a2k 2 1 2 a2 a2 k 2 a2 2 1k 2 2 2 2 2 2 2 a 2 1 k 2 1 OA 1 k 2 2 a a k x1 2 2 ， OB 2 1 a a k 1 1 1 1 x 2 ，所以 1 ， a k 1 k 2 2 a2 k 2 OA 2 OB 2 a2 k 2 1 a2 1 4 所以1 2 ,a 2 3，C的长轴长为 2a 2 3，故选 C. a 3 7.【答案】A 数学参考答案（新高考卷） 第 1页（共 8 页） 【解析】设 f x ln x 1 x x 0 ，则 f x 1 1 0， f x 在 0, 上单调递减， x 1 所以 f x f 0 0，所以 x ln x 1 1 1 ln11 ln12 6 6， = ln ， ln log 6 1 ln5， 10 11 10 11 5 5 5 2 2 2 lg6 2 lg5lg7 lg6 2 lg5 lg7 1 lg36 1 lg35 log 6 log 7 lg6 lg7 = 2 2 2 = 5 6 0 ，lg5 lg6 1g5lg6 lg5lg6 lg5lg6 所以 a b c，故选 A. 8.【答案】A 【解析】设圆 M与 PF1， PF2分别切于点 A,B，则 F1A F1M ，且 F1A F1M F1P AP F1F2 M F2 2 2 F1P F2P F F x y 1 2 = 2a 2c，所以 F1M a c，点M a,0 ，设 P x1, y 1 11 ,Q x1, y1 ，则 1，所以a2 b2 y 21 b 2 k k y1 y y 2 = 1 1 = b 2 e2 F1M 1 c a = e 1 F1M 2 2 2 ， 1 2 ， ，所以 k k e 1 2 9， x1 a a x1 a x1 a x 2 2 2 1 2 1 a a F2M c a e 1 F2M e 2，故选 A. 9.【答案】ACD 【解析】由每年增加数均为正数，可得 A正确；2014~2022年中国虚拟主播企业注册年增加数的中位数为 121， B错误；2014~2022年中国虚拟主播企业注册年增加数的极差为 948-33=915，C正确；当且仅当从 33，48，76， 2 84 C 13，121中任取两个数字，其平均数均不大于 110，所以所求概率为1 5 C2 ，D正确，故选 ACD. 9 18 10.【答案】AD 3 【解析】设 l 与 f x 2x 3 2t b的图象切于点 Q t, 2t3 ，则切线斜率 k f t 6t 2 ，整理得 t a 4t3 6at2 b 0，对于 A，若 P与原点重合，则 a b 0，所以 t 0,k 0，l即 x轴，方程为 y 0，A正确； 对于 B，若 l与直线 x 6y 0垂直，则 k 6t2 6， t 1，当 t 1时 4 6a b 0， 6a b 4 ，当 t 1 时 4 6a b 0 ， 6a b 4 ，B错误；对于 C，当点 P在 f x 的图象上时 b 2a3， 4t3 6at2 2a3 0， (t a)2所以 (2t a) 0 t a t a ，解得 ，或 ，当a 0时，l有 2条， C 错 误 ； 对 于 D ， 设 2 g t 4t 3 6at 2 b 0， g t 12t2 12at 0，由 g t 0得 t 0或 t a，符合条件的 l有 3条， g t 有 3个 2a3 3g 0 g a b 2a3 b 0 a 1零点，则 ，所以b 2a3 b 0， 1 0， ，D正确，故选 AD．b b 2 11.【答案】AB 1 【解析】由 f π x f x ，可得 A 正确；由 sin x cos x 1 3 3， 1 sin x 1 得 f x ，当 2 2 2 2 数学参考答案（新高考卷） 第 2页（共 8 页） f π = 3 f 3π 3 ， ， B 正确； f x cos x sin x 2sin x ，令 f x 0 得 sin x 0 或 cos x 0 ， 4 2 4 2 x 1 kπ k Z 31π 50, 32π ， 50，所以 f x 在 0,50 上有 31个零点，C错误； f x 是以 2π 为周期的周 2 ... ...