【精品解析】浙江省宁波市余姚市2023-2024学年高三上学期数学1月期末试卷

浙江省宁波市余姚市2023-2024学年高三上学期数学1月期末试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2024高三上·余姚期末）已知集合，集合，则（　　） A． B． C． D． 2．（2024高三上·余姚期末）已知复数满足（为虚数单位），则（　　） A． B．2 C．1 D． 3．（2024高三上·余姚期末）已知非零向量，满足，且，则与的夹角为（　　） A． B． C． D． 4．（2024高三上·余姚期末）已知点，在直线：上运动，且，点在圆上，则的面积的最大值为（　　） A． B．5 C．2 D．1 5．（2024高三上·余姚期末）命题“，”为假命题的一个充分不必要条件是（　　） A． B． C． D． 6．（2024高三上·余姚期末）将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象.若在上恰有三个不同的零点，则实数的取值范围为（　　） A． B． C． D． 7．（2024高三上·余姚期末）人口问题是当今世界各国普遍关注的问题.认识人口数量的变化规律，可以为制定一系列相关政策提供依据.早在1798年，英国经济学家马尔萨斯（T.R.Malthus，1766—1834）就提出了人口增长模型.已知1650年世界人口为5亿，当时这段时间的人口的年增长率为0.3%.根据模型预测（　　）年世界人口是1650年的2倍.（参考数据：，） A．1878 B．1881 C．1891 D．1993 8．（2024高三上·余姚期末）已知为双曲线：的一个焦点，C上的A，B两点关于原点对称，且，，则C的离心率是（　　） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．（2024高三上·余姚期末）下列结论正确的有（　　） A．相关系数越接近1，变量，相关性越强 B．若随机变量，满足，则 C．相关指数越小，残差平方和越大，即模型的拟合效果越差 D．设随机变量服从二项分布，则 10．（2024高三上·余姚期末）设函数的定义域为，且满足，，当时，，则（　　） A．是奇函数 B． C．的最小值是 D．方程在区间内恰有1012个实数解 11．（2024高三上·余姚期末）在棱长为2的正方体中，Q为线段的中点，P为线段上的动点（含端点），则下列结论正确的有（　　） A．P为中点时，的值最小 B．不存在点P，使得平面平面 C．P与端点C重合时，三棱锥的外接球半径为 D．P为中点时，过D，P，Q三点的平面截正方体所得的截面的周长为 12．（2024高三上·余姚期末）已知O为坐标原点，F为抛物线：的焦点，过点F且倾斜角为的直线交C于A、B两点（其中点A在第一象限），过线段的中点P作垂直于抛物线准线的直线，与准线交于点N，则下列说法正确的是（　　） A．C的准线方程为 B． C．三角形的面积 D． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．（2024高三上·余姚期末）已知随机变量，且，则的展开式中常数项为　 　. 14．（2024高三上·余姚期末）已知函数的图象在处的切线方程为，则　 　. 15．（2024高三上·余姚期末）已知，求　 　. 16．（2024高三上·余姚期末）已知高为2的圆锥内接于球O，球O的体积为，设圆锥顶点为P，平面为经过圆锥顶点的平面，且与直线所成角为，设平面截球O和圆锥所得的截面面积分别为，，则　 　. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（2024高三上·余姚期末）在中，，. （1）求A； （2）已知M为直线上一点，，，求的面积. 18．（2024高三上·余姚期末）已知数列满足，，， （1）令，求证：数列为等比数列； （2）若，求数列的前项和. 19．（2024高三上·余姚期末）如图所示，在多面体中，四边形是边长为的正方形，其对角线的交点为，平面，，，点P是棱上的任意一点. （1）求证：； ... ...