第六章计数原理 知识归纳题型突破（5份打包，含解析） 高中数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第六章 计数原理（知识归纳+题型突破）（1） 1、两个计数原理 （1）理解分类计数原理、分步计数原理及其意义. （2）会利用两个原理分析和解决一些简单的实际应用问题. 2、排列与组合 （1）理解排列、组合的概念，能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式. （2）能运用排列组合解决实际应用问题. 3、二项式定理 （1）能用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理. （2）会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题. （3）掌握二项式系数的性质及其应用，掌握“赋值法”并会灵活运用. 知识点01：分类加法计数原理 （1）定义：完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有种不同的方法，在第2类方案中有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法. （2）推广：如果完成一件事情有类不同方案，在第1类方案中有种不同的方法，在第2类方案中有种不同的方法，……在第类方案中有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法. 知识点02：分步乘法计数原理 （1）定义：完成一件事需要两个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法. （2）推广：完成一件事需要个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法，……做第步有种不同的方法，则完成这件事共有种不同的方法. 知识点03：排列 （1）定义：一般地，从个不同元素中取出（）个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列. （2）相同排列：两个排列的元素完全相同，且元素的排列顺序也相同. 知识点04：排列数与排列数公式 （1）定义：从个不同元素中取出（）个元素的所有不同排列的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的排列数，用符号表示. （2）排列数公式 ①（连乘形式）：，， ②（阶乘形式），， （3）全排列：把个不同的元素全部取出的一个排列，叫做个元素的一个全排列，用符号表示. （4）阶乘：正整数1到的连乘积，叫做的阶乘，用符号表示. 知识点05：组合 （1）定义：一般地：从个不同的元素中取出（）个元素作为一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合. （2）相同组合：只要两个组合的元素相同，无论元素的顺序如何，都是相同的组合. （3）组合与排列的异同 相同点:组合与排列都是“从个不同的元素中取出（）个元素”. 不同点:组合要求元素“不管元素的顺序合成一组”，而排列要求元素“按照一定的顺序排成一列”因此区分某一问题是组合问题还是排列问题，关键是看选出的元素是否与顺序有关，即交换某两个元素的位置对结果有没有影响，若有影响，则是排列问题，若无影响，则是组合问题. 知识点06：组合数与组合数公式 （1）组合数的定义：从个不同元素中取出（）个元素的所有不同组合的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的组合数，用符号表示. （2）组合数公式 或：（，）. 规定： 知识点07：组合数的性质 （1）性质1： （2）性质2： 知识点08：知识链接 （1） （2） 知识点09：二项式定理及相关概念 （1）二项式定理 一般地，对于每个（），的展开式中共有个，将它们合并同类项，就可以得到二项展开式：（）.这个公式叫做二项式定理. （2）二项展开式 公式中：，等号右边的多项式叫做的二项展开式. （3）二项式系数与项的系数 二项展开式中各项的二项式系数为（），项的系数是指该项中除变量外的常数部分，包含符号等. （4）二项式定理的三种常见变形 ① ② ③ 知识点10：二项展开式的通项 二项展开式中的（）叫做二项展开式的通项，用表示，即通项为展开式的第项:.通项体现了二项展开式的项数、系数、次数的变化规律，是二项式定理的核心，它在求展开式的某些特定项（如含指定幂的项常数项、中间项、有理项、系数最大的项等）及其系数等方面有着广泛的应用. 知识 ... ...