不同函数增长的差异 学习目标 1.能分析一次函数、指数函数、对数函数的增长差异，并理解“直线上升”“对数增长”“指数爆炸”的含义. 学习活动 目标：能分析一次函数、指数函数、对数函数的增长差异，并理解“直线上升”“对数增长”“指数爆炸”的含义. 任务1：结合具体函数图象，探索一次函数与指数函数的增长性差异. 1.根据下列表格，在同一坐标系中画出函数与在区间的图象； 2.观察上述两个函数图象，与同学交流，解答下列问题. （1）两个函数的图象有什么特点，二者之间又有什么关系？ （2）在更大范围内，它们的增长情况是怎样的？ （3）对于指数函数与一次函数，你认为它们的增长变化是怎样的？会有什么差异呢？ 【归纳总结】 练一练： 四个变量y1，y2，y3，y4随变量x变化的数据如表： ，其中关于x呈指数函数变化的变量是 . 任务2：根据具体函数图象，探索一次函数与对数函数的增长性差异. 1.根据下列表格，在同一坐标系中画出和在区间 的图象； 2.观察上述两个函数图象，分析它们的增长情况. 【归纳总结】 练一练： 函数，g(x)＝0.3x－1的图象如图所示． (1)试根据函数的增长差异指出曲线C1，C2分别对应的函数； (2)分析两函数的增长差异(以两图象交点为分界点，对f(x)，g(x)的大小进行比较). 学习总结 任务：回答下列问题，构建知识导图 问题：什么是“直线上升”、“对数增长”、“指数爆炸”？它们分别对应什么类型的函数？ 2不同函数增长的差异 学习目标 1.能分析一次函数、指数函数、对数函数的增长差异，并理解“直线上升”“对数增长”“指数爆炸”的含义. 学习活动 目标：能分析一次函数、指数函数、对数函数的增长差异，并理解“直线上升”“对数增长”“指数爆炸”的含义. 任务1：结合具体函数图象，探索一次函数与指数函数的增长性差异. 1.根据下列表格，在同一坐标系中画出函数与在区间的图象； 2.观察上述两个函数图象，与同学交流，解答下列问题. （1）两个函数的图象有什么特点，二者之间又有什么关系？ （2）在更大范围内，它们的增长情况是怎样的？ （3）对于指数函数与一次函数，你认为它们的增长变化是怎样的？会有什么差异呢？ 参考答案： 1.如图所示： 2.（1）①在上二者都是单调递增的； ②它们有两个交点，分别是（1,2），（2,4）； ③在区间[0,1）上，函数的图象在上方；在区间[1,2）上，函数图象在下方；在区间上，函数图象在上方. 指数函数图象的增长速度越来越快；一次函数图象的增长速度不变. 【归纳总结】 一般地，指数函数与一次函数的增长差异都与上述情况类似.即使的值远远大于的值，的增长速度最终都会大大超过的增长速度，变成“爆炸性”增长. 练一练： 四个变量y1，y2，y3，y4随变量x变化的数据如表： ，其中关于x呈指数函数变化的变量是 . 参考答案： 任务2：根据具体函数图象，探索一次函数与对数函数的增长性差异. 1.根据下列表格，在同一坐标系中画出和在区间 的图象； 2.观察上述两个函数图象，分析它们的增长情况. 参考答案： 1. 2.随着自变量的增大，函数的增长速度越来越慢，函数的增长速度不变. 【归纳总结】 一般地，虽然对数函数与一次函数在上都是单调递增，但它们的增长速度不同.随着的增大，一次函数保持固定的增长速度，而对数函数的增长速度越来越慢.不论值比值大多少，在一定范围内，可能会大于，但由于的增长会慢于的增长，因此总存在一个，当时，恒有. 练一练： 函数，g(x)＝0.3x－1的图象如图所示． (1)试根据函数的增长差异指出曲线C1，C2分别对应的函数； (2)分析两函数的增长差异(以两图象交点为分界点，对f(x)，g(x)的大小进行比较). 参考答案： (1)C1对应的函数为g(x)＝0.3x－1，C2对应的函数为f(x)＝lg x. (2)当xf(x)；当x1 ... ...
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