正弦函数、余弦函数的性质 学习目标 了解周期函数、周期、最小正周期的定义,知道正弦、余弦函数的最小正周期. 会求正、余弦型函数、，（其中、、为常数，且）的周期. 掌握、的奇偶性，会判断简单正、余弦型函数的奇偶性. 学习活动 目标一：了解周期函数、周期、最小正周期的定义. 任务：类比之前对函数性质的研究，结合正弦函数的图象，探索正弦函数的图象性质. 问题： 观察图象，该函数的定义域和值域分别是多少？ 观察图象并结合坐标的特点，周而复始的特性在正弦函数中具体是怎样体现的？如何利用已知公式证明呢？ 针对类似与上述规律的函数，在此性质上它们有什么特点呢？ 参考答案： 定义域：R；值域：. 在图像上，横坐标每隔个长度单位，就会出现纵坐标相同的点，这就是正弦函数值具有的“周而复始”的变化规律.根据诱导公式，，即可证明. . 【归纳总结】 一般地，设函数的定义域为，如果存在一个非零常数T，使得对每一个都有，且，那么函数就叫做周期函数（periodic function）．非零常数T叫做这个函数的周期（period）．（注：周期函数的周期不止一个）. 如果在周期函数的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做的最小正周期（minimal positive period）． 正弦函数是周期函数，（且）都是它的周期，最小正周期是．类似地，余弦函数也是周期函数，（且）都是它的周期，最小正周期是．（注：今后如不加特别说明，本书所涉及的周期都是指最小正周期.） 练一练： 求下列函数的周期. 参考答案： 解：，都有，由周期函数的定义可知，原函数的周期为. 目标二：会求正、余弦型函数、，（其中、、为常数，且）的周期. 任务：根据周期函数的定义，求下列函数的周期，并归纳求正弦型函数（其中A、、为常数，且）的周期的方法. 求下列函数的周期. ； . ，（其中A、、为常数，且）. 参考答案： 解：（1）令，由得，且的周期为，即，有，所以有，.由周期函数的定义可知，原函数的周期为. （2）令，由得，且的周期为，即，有，所以有，.由周期函数的定义可知，原函数的周期为. （3）令，由得，且的周期为，即，有，所以有，.由周期函数的定义可知，原函数的周期为. 【归纳总结】 正、余弦型函数、，（其中A、、为常数，且）的最小正周期周期.为. 练一练： 下列函数的周期为的是（ ） ； B.； C.； D.. 参考答案： 对于A.；对于B.； 对于C.；对于D. 故答案选B. 目标三：掌握、的奇偶性，会判断简单正、余弦型函数的奇偶性. 任务：利用奇偶性的定义判断正弦、余弦函数的奇偶性. 判断下列函数的奇偶性. ；（2）. 参考答案： 由题知，该函数的定义域为，关于原点对称，又，根据奇函数的定义可得，是奇函数. 由题知，该函数的定义域为，关于原点对称，又，根据偶函数的定义可得，是偶函数. 【归纳总结】 正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数. 奇偶性判断方法：定义法. 看定义域是否关于原点对称； 利用诱导公式判断或； 下结论. 练一练： 下列函数是奇函数的是（ ）. A.； B.； C.； D.. 参考答案： 由正弦函数、余弦函数的定义域可知，选项A、B、C、D的定义域都是R,关于原点对称. 对于A.，由奇函数定义得，其为奇函数； 对于B.，有偶函数定义得，其为偶函数； 对于C.，所以其为非奇非偶函数； 对于D.，由偶函数定义得，其为偶函数. 故答案选A. 学习总结 任务：回答下列问题，回顾本课所学知识. 什么是周期函数？正、余弦函数的周期是多少？如何求正、余弦型函数的周期？ 正、余弦函数的奇偶性是怎样的？如何判断 2正弦函数、余弦函数的性质 学习目标 了解周期函数、周期、最小正周期的定义，知道正弦、余弦函数的最小正周期. 会求正、余弦型函数、，（其中、、为常数，且）的周期. 掌握、的奇偶性，会判断简单正、余弦型 ... ...
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