河北省石家庄市第二中学2023-2024学年高二上学期期末模拟（二）数学试卷(含解析)

石家庄市第二中学2023-2024学年高二上学期期末模拟（二）数学试卷 学校：_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题 1．已知等比数列的公比,则等于( ) A. B.-3 C. D.9 2．如图,平行六面体的各棱长均为2,,,则( ) A. B. C. D. 3．若函数是上的增函数,则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 4．曲线与直线有两个交点,则实数k的取值范围是( ) A. B. C. D. 5．若点P是函数图象上任意一点,直线l为点P处的切线,则直线l倾斜角的取值范围是( ) A. B. C. D. 6．已知数列的前n项和为,则( ) A.127 B..135 C.255 D.263 7．已知圆与圆相交于A,B两点,则的面积为( ) A. B. C. D. 8．已知双曲线的左、右焦点分别为,,O为坐标原点,P为双曲线上在第一象限内的一点,,且的面积为,则双曲线的离心率( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9．下列求导运算正确的是( ) A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 10．如图,在棱长为3的正方体中,P为线段上的动点,下列说法正确的是( ) A.对任意点P,平面 B.三棱锥的体积为 C.线段长度的最小值为 D.存在点P,使得与平面所成角的大小为 11．已知数列满足,,数列满足．记数列的前n项和为,则下列结论正确的是( ) A. B.数列是等差数列 C. D. 12．法国数学家加斯帕·蒙日被称为“画法几何创始人”、“微分几何之父”．他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆,这个圆称为该椭圆的蒙日圆．若椭圆的蒙日圆为,过C上的动点M作的两条切线,分别与C交于P,Q两点,直线交于A,B两点,则( ) A.椭圆的离心率为 B.面积的最大值为 C.M到的左焦点的距离的最小值为 D.若动点D在上,将直线,的斜率分别记为,,则 三、填空题 13．曲线过原点切线方程为_____. 14．向量,向量在向量上的投影向量坐标是_____. 15．有下列命题： ①若,则A,B,C,D四点共线; ②若,则A,B,C三点共线; ③若,为不共线的非零向量,,则; ④若向量,,是三个不共面的向量,且满足等式,则． 其中是真命题的序号是_____（把所有真命题的序号都填上）． 16．已知直线过抛物线的焦点F,且与C交于点A,B,过线段的中点D作直线的垂线,垂足为E,记直线,,的斜率分别为,,则的取值范围是_____． 四、解答题 17．等比数列中,,. （1）求的通项公式; （2）记为的前n项和．若,求m． 18．已知等差数列的前n项和满足. （1）求的通项公式; （2）,求数列的前n项和. 19．设函数． （1）若,求的导数; （2）讨论函数的单调性． 20．如图,在三棱锥中,,,O为的中点． （1）证明：平面; （2）若点M在棱上,且,求点C到平面的距离． 21．己知双曲线的一条渐近线为,其虚轴长为,P为双曲线C上任意一点． （1）求证：P到两条渐近线的距离之积为定值,并求出此定值; （2）若双曲线C的左顶点为,右焦点为,求的最小值． 22．已知椭圆的一个顶点为,焦距为． （1）求椭圆E的方程; （2）过点作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B,C,直线AB,AC分别与x轴交于点M,N,当时,求k的值． 参考答案 1．答案：D 解析：等比数列的公比, 则． 故选：D． 2．答案：B 解析：平行六面体的各棱长均为2,,, ,, ,而, , . 故选：B. 3．答案：C 解析：因为函数是上的增函数, 所以在上恒成立, 即在上恒成立．令,,则, 则当时,,当时,,故在上单调递减,在上单调递增, 所以,所以． 故选：C． 4．答案：C 解析：根据题意画出图形,如图所示: 由题意可得,曲线图象为以为圆心,2为半径的半圆,直线l恒过, 由图当直线l与半圆相切时,圆心到直线l的距离,即,解得; 当直线l过点时,直线l的斜率, 则直线l与半圆有两个不同的交点时,实数k的取值范围为. 故选：C. 5．答案：C 解析：函数中,,即,设点, 求导得 ,由,得,即, 因此函数的图象在点P处的切线l斜率,显然直线l的倾斜角为钝角, 所以直线l的倾斜角的取值范围是. 故选：C. 6．答案：D 解析 ... ...