河北省石家庄市第二中学2023-2024学年高二上学期期末模拟（一）数学试卷(含解析)

石家庄市第二中学2023-2024学年高二上学期期末模拟（一）数学试卷 学校：_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题 1．在空间直角坐标系中,若,,则点B的坐标为( ) A. B. C. D. 2．双曲线的渐近线方程为( ) A. B. C. D. 3．已知数列满足,,,则( ) A. B. C. D. 4．已知空间四边形,其对角线、,M、N分别是边、的中点,点G在线段上,且使,用向量,,做基底,则向量可表示为( ) A. B. C. D. 5．侏罗纪蜘蛛网是一种非常有规律的蜘蛛网,如图是由无数个正方形环绕而成的,且每一个正方形的四个顶点都恰好在它的外边最近一个正方形四条边的三等分点上,设外围第1个正方形的边长是m,侏罗纪蜘蛛网的长度(蜘蛛网中正方形的周长之和)为Sn,则( ) A.无限大 B. C. D.可以取 6．已知直线与圆相交于点A,B,点P为圆上一动点,则面积的最大值是( ) A. B. C. D. 7．在三棱锥中，底面BCD是等边三角形，侧面ABD是等腰直角三角形，，，，分别取BC，AD，AB的中点E，F，G，连接EF，CG，则异面直线EF与CG所成的角的余弦值为( ) A. B. C. D. 8．已知双曲线的焦距为,过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点.设A,B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和,且,则双曲线的离心率的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9．已知直线,直线,则( ) A.当时,与的交点是 B.直线与都恒过 C.若,则 D.,使得平行于 10．设等差数列的前n项和为，，且，则( ) A.是等比数列 B.是递增的等差数列 C.当时，n的最大值为28 D.，， 11．已知抛物线：的焦点为F,准线为l,过点F的直线与抛物线交于,两点,点P在l上的射影为,则下列说法正确的是( ) A.过点与抛物线C有且仅有一个公共点直线至多有2条 B.以PQ为直径的圆与相切 C.设,则 D.若,则的面积为 12．已知正方体的边长为2,E为正方体内（包括边界）上的一点,且满足,则下列说正确的有( ) A.若E为面内一点,则E点的轨迹长度为 B.过AB作面使得,若,则E的轨迹为椭圆的一部分 C.若F,G分别为,的中点,面FGBA,则E的轨迹为双曲线的一部分 D.若F,G分别为,的中点,DE与面FGBA所成角为,则的范围为 三、填空题 13．已知向量,,则在方向上的投影向量的坐标为_____ 14．若数列满足，（，），则的最小值是_____. 15．已知从点发出的光线,经x轴反射后,反射光线恰好平分圆：的圆周,则反射光线所在的直线方程为_____. 16．在生活中,我们经常看到椭圆,比如放在太阳底下的篮球,在地面上的影子就可能是一个椭圆. 已知影子椭圆,C的上顶点为A,两个焦点为,,离心率为．过且垂直于的直线与C交于D,E两点,,则的最小值是_____． 四、解答题 17．已知直线l的方程为. （1）证明：不论m为何值,直线l过定点M. （2）过（1）中点M,且与直线l垂直的直线与两坐标轴的正半轴所围成的三角形的面积最小时,求直线l的方程. 18．为数列的前n项和.已知,. （1）证明是等比数列,并求数列的通项公式; （2）数列满足,求数列的前n项和. 19．如图,P为圆锥的顶点,O是圆锥底面的圆心,为底面直径,为底面圆O的内接正三角形,点E在母线上,且,. （1）求证：平面平面; （2）若点M为线段上的动点,当直线与平面所成角的正弦值最大时,求此时点M到平面的距离. 20．设正项等比数列,,且、的等差中项为． （1）求数列的通项公式; （2）若,数列的前n项为,数列满足,为数列的前n项和,求． 21．如图,菱形的边长为4,,E为的中点.将沿折起,使A到达,连接,,得到四棱锥. （1）证明：; （2）当二面角的平面角在内变化时,求直线与平面所成角的正弦值的最大值. 22．已知抛物线的焦点为F,点为C上一点,且以Q为圆心,为半径的圆恰好与C的准线相切（O为坐标原点）,过点F的且斜率的直线与C交于A,B两点. （1）求C的标准方程; （2）若点,直线,与C的另一个交点分别为M,N,设,的倾斜角角分别为,当取最大值时,求k的值. 参考答案 1 ... ...