河北省石家庄市第一中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷(含解析)

石家庄市第一中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷 学校：_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题 1．已知集合,,则( ) A. B. C. D. 2．已知条件,条件,<1,则是q的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3．已知函数的最小正周期是,那么正数( ) A.2 B.1 C. D. 4．函数的零点所在的区间是( ) A. B. C. D. 5．函数的大致图象是( ) A. B. C. D. 6．已知,,,则a,b,c的大小关系是( ) A. B. C. D. 7．定义在R上的偶函数在时为增函数,若实数a满足,则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 8．函数的所有零点之和为( ) A.2 B.4 C.6 D.8 9．图1是淘宝网某商户出售某种产品的数量x与收支差额y（销售额-投入的费用）的图象,销售初期商户为亏损状态,为了实现扭亏为盈,实行了某种措施,图2为实行措施后的图象,则关于两个图象的说法正确的是 A.实行的措施可能是减少广告费用 B.实行的措施可能是提高商品售价 C.在B点处累计亏损最多 D.A点表明不出售商品则不亏损 二、多项选择题 10．设,,若,则实数a的值为( ) A. B. C. D.0 11．下面四个函数中为奇函数的是( ) A. B. C. D. 12．已知,,,则( ) A. B. C. D. 三、填空题 13．已知扇形的圆心角为120°,半径为3,则扇形的面积是_____. 14．若函数为奇函数,则实数_____． 15．已知函数,且其图象过定点P,角的始边与x轴的正半轴重合,顶点为坐标原点,终边过定点P,则_____. 16．,若,则_____. 四、解答题 17．已知,. （1）当时,求; （2）若,求实数a的取值范围. 18．已知函数. （1）求在上的单调递减区间; （2）若, ,求的值． 19．设函数 （1）当时,对,恒成立,求m的取值范围; （2）若函数在时有两个零点,求两个零点之间距离的最小值,并求此时a的值． 20．据国家气象局消息,今年各地均出现了极端高温天气．漫漫暑期,某制冷杯成了畅销商品．某企业生产制冷杯每月的成本（单位：万元）由两部分构成：①固定成才（与生产产品的数量无关）：20万元;②生产所需材料成本：万元,x（单位：万套）为每月生产产品的套数． （1）该企业每月产量x为何值时,平均每万套的成本最低 一万套的最低成本为多少 （2）若每月生产x万套产品,每万套售价为：万元,假设每套产品都能够售出,则该企业应如何制定计划,才能确保该制冷杯每月的利润不低于625万元 21．已知,函数,, （1）若,,求; （2）若,,求m; （3）若,,问：是否为定值（与a无关） 并说明理由, 22．函数在一个周期内的图象如图所示,A为图象的最高点,B、C为图象与x轴的交点,且为等边三角形．将函数的图象上各点的横坐标变为原来的倍,将所得图象向右平移个单位,再向上平移1个单位,得到函数的图象 （1）求函数的解析式及函数的对称中心． （2）若对任意恒成立,求实数的取值范围． 参考答案 1．答案：D 解析：由题知,又,所以, 又,所以, 故选：D. 2．答案：A 解析：,则．所以是p成立的充分不必要条件,故选A 3．答案：B 解析：由题： , 其最小正周期所以正数, 故选：B. 4．答案：D 解析：易知函数的定义域为, 且函数在上是连续不断的, 又,, 由函数零点存在性原理可知,在区间上有零点, 又在区间上单调递增, 所以在上只有一个零点, 故选：D. 5．答案：B 解析：易知函数的定义域为, 因为, 所以函数为非奇非偶函数,排除A; 易知当时,,故排除C; 因为,, 所以,所以排除D． 故选：B． 6．答案：A 解析：因为,,所以, 又因为,所以,得到,即,所以, 故选：A. 7．答案：C 解析： 因为定义在R上的偶函数,所以 即 又在时为增函数,则,解得 故选：C. 8．答案：C 解析：函数零点等价于函数和的图象在区间内的交点的横坐标． 由于两函数图象均关于直线对称,且函数的周期为2, 结合图象可知两函数图象在一个周期内有2个交点且关于直线对称, 所以两交点横坐标之和 ... ...