6.2.3组合6.2.4组合数 第三课（学案+练习） 高中数学人教A版（2019）选择性必修第三册

6.2.3组合+6.2.4组合数 第三课 知识扩展延伸 扩展1：排列、组合的综合应用 例4 1．（1）把6个相同的小球放入4个相同的箱子中，每个箱子都不空，共有多少种放法？ （2）把6个相同的小球放入4个不同的箱子中，每个箱子都不空，共有多少种放法？ （3）把6个不同的小球放入4个相同的箱子中，每个箱子都不空，共有多少种放法？ （4）把6个不同的小球放入4个不同的箱子中，每个箱子都不空，共有多少种放法？ 【方法总结】求解排列、组合的综合问题时，要认真审题，把握问题的实质，分清是排列问题还是组合问题，并注意结合分类与分步两个原理，要按元素的性质确定分类的标准，按事情的发生过程确定分步的顺序． （1）解排列、组合的综合问题的一般思路是“先选后排”，也就是先把符合题意的元素都选出来，再对元素或位置进行排列． （2）解排列、组合的综合问题时要注意以下几点： ①元素是否有序是区分排列与组合的基本方法，无序的问题是组合问题，有序的问题是排列问题．②对于有多个限制条件的复杂问题，应认真分析每个限制条件，然后再考虑是分类还是分步，这是处理排列、组合的综合问题的一般方法． （3）相同元素分配问题的建模思想———隔板法：如果将放有小球的盒子紧挨着成一行放置，便可看作排成一行的小球的空隙中插入了若干隔板，相邻两块隔板形成一个“盒”．每一种插入隔板的方法对应小球放入盒子的一种方法，此法称为隔板法．隔板法专门解决相同元素的分配问题．将n个相同的元素分给m个不同的对象（），有种方法，可描述为个空中插入块板． 【举一反三1-1】[河南顶尖名校联盟2022高二联赛] 2．甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是（ ） A．257 B．336 C．343 D．384 【举一反三1-2】 3．要排出高三某班一天中，语文、数学、英语各节，自习课节的功课表，其中上午节，下午节，若要求节语文课必须相邻且节数学课也必须相邻（注意：上午第五节和下午第一节不算相邻），则不同的排法种数是（ ） A． B． C． D． 【举一反三1-3】 4．将10本完全相同的科普知识书，全部分给甲 乙 丙3人，每人至少得2本，则不同的分法数为（ ） A．720种 B．420种 C．120种 D．15种 【举一反三1-4】 5．“众志成城，抗击疫情，一方有难，八方支援”，在此次抗击疫情过程中，各省市都派出援鄂医疗队. 假设汕头市选派名主任医生，名护士，组成三个医疗小组分配到湖北甲、乙、丙三地进行医疗支援，每个小组包括名主任医生和名护士，则不同的分配方案有（ ） A．种 B．种 C．种 D．种 【举一反三1-5】 6．方程的非负整数解有 组. 【举一反三1-6】【湖南常德2022高二段考】 7．现有编号为A，B，C，D，E，F，G的7个不同的小球. (1)若将这些小球排成一排，且要求A，B，C三个球相邻，则有多少种不同的排法？ (2)若将这些小球排成一排，要求A球排在中间，且B，C，D各不相邻，则有多少种不同的排法？ (3)若将这些小球排成一排，要求A，B，C，D四个球按从左到右排（可以相邻也可以不相邻），则有多少种不同的排法？ (4)若将这些小球放入甲，乙，丙三个不同的盒子，每个盒子至少一个球，至多3个球，则有多少种不同的放法？ 扩展2： 与几何图形有关的组合问题 例5 8．如图，在以AB为直径的半圆周上，有异于A，B的六个点C1，C2，C3，C4，C5，C6，直径AB上有异于A，B的四个点D1，D2，D3，D4． （1）以这10个点中的3个点为顶点作三角形可作出多少个？其中含点C1的有多少个？ （2）以图中的12个点(包括A，B)中的4个点为顶点，可作出多少个四边形？ 【方法总结】（1）解答几何图形类组合问题的思考方法与一般的组合问题基本一样，只要把图形的限制条件视为组合问题的限制条件即可． （2）计算时可用直接 ... ...