7.4.1二项分布 第一课（学案+练习） 高中数学人教A版（2019）选择性必修第三册

7.4.1二项分布 第一练 练好课本试题 【试题来源】来自人教A，人教B，苏教版，北师大版的课本试题，进行整理和组合； 【试题难度】本次训练试题基础，适合学完新知识后的训练，起到巩固和理解新知识的目的. 【目标分析】 1.会用n重伯努利试验的概率公式求概率.如第3题. 2.理解二项分布的概念.如第2题. 3.能熟练用二项分布求随机变量的期望和方差.如第1，7题. 一、填空题 1．将一枚质地均匀的硬币连续抛掷4次，X表示“正面朝上”出现的次数. （1）求X的分布列； （2）_____，_____. 二、解答题 2．判断下列表述正确与否，并说明理由： （1）12道四选一的单选题，随机猜结果，猜对答案的题目数； （2）100件产品中包含10件次品，不放回地随机抽取6件，其中的次品数. 3．将一枚质地均匀的硬币重复抛掷10次，求： (1)恰好出现5次正面朝上的概率； (2)正面朝上出现的频率在内的概率． 4．如图是一块高尔顿板的示意图．在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃．将小球从顶端放入，小球下落的过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中.格子从左到右分别编号为0，1，2，…，10，用X表示小球最后落入格子的号码，求X的分布列. 5．甲、乙两选手进行象棋比赛，如果每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，那么采用3局2胜制还是采用5局3胜制对甲更看利？ 6．鸡接种一种疫苗后，有80%不会感染某种病毒.如果5只鸡接种了疫苗，求： （1）没有鸡感染病毒的概率； （2）恰好有1只鸡感染病毒的概率. 7．抛掷一枚骰子，当出现5点或6点时，就说这次试验成功，求在30次试验中成功次数X的均值和方差. 8．若某射手每次射击击中目标的概率为0.9，每次射击的结果相互独立，则在他连续4次的射击中，恰好有一次未击中目标的概率是多大. 9．如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点0出发，每隔1s等可能地向左或向右移动一个单位，共移动6次.求下列事件的概率. （1）质点回到原点； （2）质点位于4的位置. 10．某射手每次射击击中目标的概率为0.8，共进行10次射击，求(精确到0.01)： （1）恰有8次击中目标的概率； （2）至少有8次击中目标的概率. 11．一个车间有3台车床，它们各自独立工作.设同时发生故障的车床数为X，在下列两种情形下分别求X的分布列. （1）假设这3台车床型号相同，它们发生故障的概率都是20%； （2）这3台车床中有A型号2台，B型号1台，A型车床发生故障的概率为10%，B型车床发生故障的概率为20%. 【易错题目】第2，10题 【复盘要点】理解二项分布的概念.会用n重伯努利试验的概率公式求概率. 【复盘训练】 12．下列例子中随机变量服从二项分布的个数为（ ） ①某同学投篮的命中率为0.6，他10次投篮中命中的次数； ②某射手击中目标的概率为0.9，从开始射击到击中目标所需的射击次数； ③从装有5个红球，5个白球的袋中，有放回地摸球，直到摸出白球为止，摸到白球时的摸球次数； ④有一批产品共有件，其中件为次品，采用不放回抽取方法，表示次抽取中出现次品的件数 A．0 B．1 C．2 D．3 （23-24高二下·四川成都·开学考试） 13．甲、乙两队进行乒乓球比赛，比赛采取五局三胜制（当一队赢得三场胜利时，该队获胜，比赛结束），假设每局比赛甲队胜乙队的概率均为p，没有平局，且各局比赛相互独立，则甲队以获胜的概率可以表示为（ ） A． B． C． D． （23-24高二上·北京昌平·期末） 14．某气象台天气预报的准确率为80%，则3次预报中恰有1次预报准确的概率是（ ） A．9.6% B．10.4% C．80% D．99.2% 15．下列例子中随机变量服从二项分布的有 ． ①随机变量表示重复抛掷一枚骰子次中出现点数是3的倍数的次数； ②某射手击 ... ...