人教版九年级下册28.2 解直角三角形及其应用 教案

28.2解直角三角形及其应用 教学目标： 1、经历把实际问题转化为数学问题的过程，使学生了解仰角、俯角的概念。 2、通过分析问题、解决问题的过程，使学生进一步掌握三角函数的定义。 3、能利用三角函数解决简单的数学问题， 4、培养学生运用三角函数的定义和解直角三角形的知识分析实际问题的数学素养。 教学重点、难点 1、重点：培养学生将实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题。 2、难点：理解实际问题之间的联系，把新问题转化为旧问题解决策略。 教学过程： 一、复习提问： (1)勾股定理： (2)锐角之间的关系：∠A+∠B=90° (3)边角之间的关系： 练习：利用三角函数的定义对边角的关系进行转化。 1.如图，在Rt△ABC中,∠C=90°, ∠A=40°,BC=3,则AB等于（ ） A、 B、 C、 D、 2、.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=40°,AB=3则BC等于（ ） A、 B、 C、 D、 3、如图，在Rt△ABC中,已知∠C=90°,∠A=40°,BC=3,则AC等于( ) A.3sin40° B.3sin50° C.3tan40° D.3tan50° 二、介绍仰角与俯角等有关概念。 在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方时，视线与水平线所成的角叫仰角，视线在水平线下方时，视线与水平线所成的角叫俯角． 仰角与俯角定义的有关练习。 如图， ∠BCA=∠DEB=90° ， FB//AC // DE， 从A看B的仰角是 ； 从B看A的俯角是 ； 从B看D的俯角是 ； 从D看B的仰角是 ； 三、例题1 如图，目高1.6 m的小丽用一个两锐角分别为30°和60°的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为6 m，那么这棵树高大约为 m(结果精确到0.1 m). 四、例题2、热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为 30°，看这栋楼底部的俯角为 60°，热气球与楼的水平距离为 120 m，这栋楼有多高（结果取整数）？ 变式：热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的俯角为 30°，看这栋楼底部的俯角为 60°，热气球与楼的水平距离为 120 m，这栋楼有多高（结果取整数）？ 五、小结与复习： 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是： （1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）； （2）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形； （3）得到数学问题的答案； （4）得到实际问题的答案； 六、作业： A组题为：教材76页第题。 B组：教材76页第题。 板书设计：