2.1.2 两条直线平行和垂直的判定 课件（共18张PPT）-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019） 选择性必修第一册

(课件网) 2.1.2 两条直线平行 和垂直的判定 【创设情境 导入新课】 复习已学过的直线的倾斜角和斜率的概念，可以用倾斜角和斜率来表示直线相对于x轴的倾斜程度，并推导出了斜率的坐标计算公式，现在，我们来研究能否通过两条直线的斜率来判断两条直线的平行或垂直. 一、两条直线平行的判定 【新知学习 合作探究】 温故知新 求经过A(18，8)、B(4，－4)两点的直线的斜率. 解： 由斜率公式可知， 分析：若l1∥l2，则l1与l2的倾斜角α1与α2相等， 由α1=α2可得tanα1=tanα2，即k1=k2 ， 因此若l1∥l2，则k1=k2. 平面中两条直线有两种位置关系：相交、平行.当直线l1与直 线l2平行（如图）时，它们的斜率k1与k2满足什么关系？ 两条直线平行的判定 一 两条直线平行的判定 反之，当k1=k2时， tanα1=tanα2 ， 由倾斜角的取值范围及正切函数的单调性可知α1=α2 ，因此l1∥l2. 于是，对于斜率分别为k1，k2两条直线l1，l2，有l1∥l2 k1=k2. 一 ？ 当直线倾斜角为直角时会怎样呢？ 提示：倾斜角为直角时斜率不存在.于是当两条直线平行时，可能斜率相等，也可能斜率不存在. 两条直线平行的判定 一 【练习】已知A(2，3)，B(－4，0)，P(－3，1)，Q(－1，2)，试判断直线AB与PQ的位置关系，并证明你的结论. 解：由已知可得 直线BA的斜率kBA=， 直线PQ的斜率kPQ=， 因为kBA= kPQ，所以直线AB∥PQ. 两条直线平行的判定 一 二 两条直线垂直的判定 【探究】当两条直线相交时，它们的斜率不相等；反之，当两条直线的斜率不相等时，它们相交.在相交的位置关系中，垂直是最特殊的情形，当直线l1，l2垂直时，它们的斜率除了不相等外，是否还有特殊的数量关系？ 设两条直线l1，l2的斜率为k1，k2 ，则直线l1，l2的方向向量分别是什么？ 我们知道了互相垂直的直线斜率之间的关系. 可是有的直线斜率不存在，应该怎么处理呢？ 你可以尝试借助向量的垂直研究直线的垂直吗？ 提示：当直线l1或l2的倾斜角为90°时，若l1⊥l2 ，则另一条直线的倾斜角为0°.所以，如果一条直线斜率不存在，另一条直线斜率为0，也可以证明两直线垂直. 二 两条直线垂直的判定 如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于－1;反之，如果两条直线的斜率之积等于－1，那么它们互相垂直，即 l1⊥l2 k1·k2 =－1. 二 两条直线垂直的判定 【练习】 已知A(－6，0)，B(3，6)，P(0，3)，Q (6.－6)，试判断直线AB与PQ的位置关系. 解：直线AB的斜率kAB=， 直线PQ的斜率kPQ=， 因为kBAkPQ= ×()=－1，所以直线AB⊥PQ. 二 两条直线垂直的判定 【新知应用·例题互动】 题型一：两条直线平行的判定与计算 例2.已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0，0)，B(2，－1)， C(4，2)，D(2，3)，试判断四边形ABCD的形状，并给出证明. 解：由已知得AB边所在直线的斜率kAB=－，CD边所在直线的斜率kCD=－， BC边所在直线的斜率kBC=，DA边所在直线的斜率kDA=， 因为kAB= kCD， kBC = kDA，所以AB∥CD，BC∥DA， 因此四边形ABCD是平行四边形. 【新知应用·例题互动】 题型一：两条直线平行的判定与计算 【新知应用·例题互动】 题型二 两条直线垂直的判定 例3.判断下列直线是否垂直. (1)已知直线l1过点M(10，2)，N(20，3)，直线l2的斜率为－10. 解：（1）设直线l1斜率为k1，直线l2斜率为k2， 由斜率公式可得k1 = 因为k1·k2 =－1，所以l1⊥l2. 【新知应用·例题互动】 解：（2）由题意知直线l1的倾斜角为90°，斜率不存在， 直线l2斜率为k2 ==0，可知l2为水平直线，所以l1⊥l2. 题型二 两条直线垂直的判定 例3.判断下列直线是否垂直. (2)已知直线l1过点M(3，4)，N(3，7)，直线l2过点A(－2，4)， B(2，4). 例4.已知A( 5，－1)，B (1 ... ...