5.1数列基础 同步练习（含解析）2023——2024学年人教B版（2019）高中数学选择性必修第二册

5.1数列基础同步练习 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．数列满足，，则=（ ） A．3 B． C． D． 2．若数列满足（且），则的值为（ ） A．3 B．2 C． D． 3．已知数列的前n项和为，且，若首项为的数列满足，则数列的前2024项和为（ ） A． B． C． D． 4．已知数列满足，则“”是“是递增数列”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．下列数列不是单调数列的是（ ） A． B． C． D． 6．已知数列满足，且总等于的个位数字，则的值为（ ） A．7 B．21 C．49 D．63 7．在数列中，已知，，则的前11项的和为（ ） A．2045 B．2046 C．4093 D．4094 8．观察下图，并阅读图形下面的文字，像这样7条直线相交，交点的个数最多是（ ） A．20 B．21 C．26 D．27 二、多选题 9．下列有关数列的说法正确的是（ ） A．数列2，6，9与数列9，6，2是同一个数列 B．数列的通项公式为，则110是该数列的第11项 C．在数列1，，，2，，…，中，第12项是 D．数列3，5，9，17，33，…的一个通项公式为 10．已知数列的前项和公式为，则下列说法正确的是（　　） A．数列的首项为 B．数列的通项公式为 C．数列为递减数列 D．数列为递增数列 11．（多选）已知数列{an}满足an＋1＝若a3＝1，则a1的取值可以为（　　） A．4 B．5 C．7 D．10 12．已知数列满足，，则（ ） A． B． C． D． 三、填空题 13．已知数列中，，，，则的前项和 ． 14．已知，则数列的最小值为 . 15．洛卡斯是十九世纪法国数学家，他以研究斐波那契数列而著名.洛卡斯数列就是以他的名字命名，洛卡斯数列为：1，3，4，7，11，18，29，47，76，…，即，，且.设数列各项依次除以4所得余数形成的数列为，则 . 16．有一类有趣的数列被称为“外观数列”，该数列的后一项由前一项的外观产生．以为首项的“外观数列”记作，如：1，11，21，1211，111221，…，即第一项为1，外观上看是1个1，因此第二项为11，第二项外观上看是2个1，因此第三项为21；第三项外观上看是1个2，1个1，因此第四项为1211，…，按照相同的规则可得的其它项；再如：3，13，1113，3113，132113…若的第项记作，的第项记作，设，则 ． 四、解答题 17．设数列的前项和为，数列的前项和为，且. (1)求数列的通项公式； (2)设，若数列是递增数列，求实数的取值范围. 18．已知数列为有穷数列，且，若数列满足如下两个性质，则称数列为m的k增数列：①；②对于，使得的正整数对有k个. (1)写出所有4的1增数列； (2)当时，若存在m的6增数列，求m的最小值； (3)若存在100的k增数列，求k的最大值. 19．已知数列的前项和为，且． (1)求的通项公式； (2)记，求数列的前项和． 20．已知正项数列满足，． (1)若，请判断并证明数列的单调性； (2)若，求数列的前项和． 21．已知数列满足，． (1)已知， ①若，求； ②若关于m的不等式的解集为M，集合M中的最小元素为8，求的取值范围； (2)若，是否存在正整数，使得，若存在，求出k的最小值，若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．D 【分析】根据递推关系式列举出前几项，得数列的周期，由此即可求解. 【详解】由题意， 这意味着数列的周期是4， 从而. 故选：D. 2．A 【分析】利用递推数列的性质，找到数列的周期，求出即可. 【详解】因为且， 所以， 所以数列具有周期性，且，所以. 故选：A. 3．D 【分析】已知数列的前n项和为，做差法计算数列的通项公式，代入，累加法求出数列的通项公式，裂项相消即可求出数列的前2024项和. 【详解】解：，， 当时，，符合， 所以数列的通项公式为. ，， 即， ， …… ，又，累加法可得：， 即， 设数列的前项和为，则. 故选：D 4．A 【分 ... ...