4.2.1 随机变量及其与事件的联系 学案(原卷版+解析版) 2023-2024学年高二数学人教B版（2019）选择性必修2

随机变量及其与事件的联系 学习目标 1.通过具体实例，了解离散型随机变量的概念. 2.理解随机变量与随机事件的关系以及随机变量之间的关系. 学习活动 目标一：通过具体实例，了解随机变量和离散型随机变量的概念. 任务1：结合具体实例，了解随机变量的概念. 为了督促各地做好环境保护工作，环保部门决定在34个省级行政区中，随机抽取6个进行突击检查，抽取到的省级行政区只要有一个不同就认为是不同的试验结果，记样本空间为Ω. (1)Ω中包含的样本点数目是多少？ (2)我国只有北京市、上海市、天津市、重庆市这4个直辖市，若设抽得的省级行政区中直辖市个数为X,则X可取哪些值？ 【概念讲解】 随机变量： 表示： 取值范围： 练一练 先后抛两枚均匀的硬币，设正面朝上的硬币数为X，样本空间为Ω. (1)若用FZ表示第1枚硬币反面朝上，第二枚硬币正面朝上，试用列举法写出样本空间Ω； (2)求出随机变量X的取值范围. 任务2：写出下列随机变量的取值范围，了解离散型随机变量的两种类型. (1)抛一枚均匀硬币，如果正面朝上，取Z=1:如果反面朝上，取Z=0； (2)掷一个均匀的骰子，朝上的点数为Y； (3)某网页在一天内(即24h内)被浏览的次数ξ； (4)某品牌节能灯的寿命η(单位：h). 思考：上述第4个随机变量的取值范围与前3个有何不同？ 【概念讲解】 离散型随机变量： 离散型随机变量的特征： 连续型随机变量： 练一练 指出下列随机变量是不是离散型随机变量，并说明理由. (1)一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数； (2)某林场的树木最高达30 m，则此林场中树木的高度； 目标二：理解随机变量与随机事件的关系. 任务：能写出离散型随机变量的可能取值，并能解释其表示的事件. 先后抛两枚均匀的硬币，设正面朝上的硬币数为X，样本空间为Ω.用FZ表示第一枚硬币反面朝上，第二枚硬币正面朝上. (1)X=1与样本空间Ω中样本点之间有什么关系？记事件A为“恰有一枚硬币正面朝上”，写出A所包含的样本点，X=1与事件A有什么关系？ (2)X=2表示什么事件？X=1与X=2能同时成立吗？ (3)04600)的值. 学习总结 任务：根据下列关键词，构建知识导图. “随机变量”“随机事件” 2随机变量及其与事件的联系 学习目标 1.通过具体实例，了解离散型随机变量的概念. 2.理解随机变量与随机事件的关系以及随机变量之间的关系. 学习活动 目标一：通过具体实例，了解随机变量和离散型随机变量的概念. 任务1：结合具体实例，了解随机变量的概念. 为了督促各地做好环 ... ...