4.2.3 课时1 二项分布与超几何分布 学案(原卷版+解析版) 2023-2024学年高二数学人教B版（2019）选择性必修2

二项分布与超几何分布 学习目标 1.通过具体实例，掌握n次独立重复试验的概念. 2.理解二项分布的概念及其在实际生活中的应用. 学习活动 情境导入： 为了增加系统的可靠性，人们经常使用“备用冗余设备”（即正在使用的设备，出故障时才启动的设备）.已知某计算机网络的服务器采用的是“一用两备”（即一台正常设备，两台备用设备）的配置，这三台设备中，只要有一台能正常工作，计算机网络就不会断掉.如果三台设备各自能正常工作的概率都为0.9，他们之间相互不影响，那么这个计算机网络不会断掉的概率是多少呢？ 目标一：通过具体实例，掌握n次独立重复试验的概念. 任务：分析下面实例，掌握n次独立重复试验的概念，会判断是否是独立重复试验. ①多次重复投掷一枚硬币，观察正面朝上的概率. ②为了解支持改革的人的比例，随机向多人进行访问，询问是否支持. ③某篮球队员共罚球98次，以此统计该队员罚球命中率. 问题： 1.若上述实验只完成一次，其结果如何？属于什么试验？ 参考答案： ①“朝上”或“不朝上”； ②“支持”或“不支持”； ③“命中”或“不命中”. 试验结果都可记为“成功”或“不成功”，都属于伯努利试验. 2.分析上述实验，这些实验有何特点？ 参考答案： (1)每次试验都是在相同的条件下进行； (2)每次试验只有两个相互对立的结果； (3)各次试验是相互独立. 【概念讲解】 一般地，在相同条件下重复n次伯努利试验，若这n次试验是相互独立的，则称这n次伯努利试验称为n次独立重复试验. n次独立重复试验的特征： (1)一致性：每次试验都是在相同的条件下进行. (2)对立性：每次试验只有两个相互对立的结果，可以分别称为“成功”和“失败”. (3)独立性：各次试验是相互独立. (4)重复性：每次“成功”的概率均为p，“失败”的概率均为1-p； 练一练 下列事件是独立重复试验的有　　 A．运动员甲射击一次，“射中9环”与“射中8环” B．甲、乙两运动员各射击一次，“甲射中10环”与“乙射中9环” C．甲、乙两运动员各射击一次，“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没射中目标” D．在相同的条件下，甲射击10次，5次击中目标 参考答案： ，符合互斥事件的概念，是互斥事件，是独立事件，是独立重复试验．故选：D． 目标二：理解二项分布的概念及其在实际生活中的应用. 任务1：回答下列问题，掌握二项分布的概念. 已知某种药物对某种疾病的治愈率为，现有甲、乙、丙、丁4个患有该病的患者服用了这种药物，观察其中有多少患者会被这种药物治愈. 问题： (1)这能否看成独立重复实验？说明理由； 参考答案： 4个人服用药物相当于做了4次独立试验，且患者服用药物后只有两种结果———被治愈或没有被治愈，且被治愈的概率均为，每个患者是否会被治愈是相互独立，所以这是一个独立重复试验，其参数为n=4， (2)求出恰有3个患者被治愈的概率； 参考答案： 如果用A1，A2，A3，A4分别表示甲被治愈、乙被治愈、丙被治愈、丁被治愈，4个患者中恰有3个患者被治愈的情况共有种，即 这四种情况两两都是互斥的，而且每一种情况的概率均为 因此所求概率为 (3)设有X人被治愈，求X的分布列. 参考答案： 因为共有4名患者服用了药物，所以X的取值范围应该是{0，1，2，3，4}，已求得 同理可得： 因此X的分布列为 X01234P 【概念讲解】 二项分布 一般地，如果一次伯努利试验中，出现“成功”的概率为p，记q=1-p，且n次独立重复试验中出现“成功”的次数为X，则X的取值范围是 {0，1，2，…，k，…，n}， 而且 因此X的分布列如下图所示. 由于表中的第二行中的概率值都是二项展开式 中对应项的值，因此称X服从参数为n，p的二项分布，记作 X~B(n，p) 二项分布的性质： ①对立性，即一次实验中只有两种结果———成功和不成功，而且有且仅有一种结果发 ... ...