高考数学专题练 专题二 微专题16　三角函数中ω，φ的范围问题（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 微专题16　三角函数中ω，φ的范围问题 [考情分析]　 三角函数是高考的必考考点，其中求ω，φ的取值范围问题是热门考点．主要结合函数的单调性、对称性、极值与最值、零点等考查，需要考生能够熟练应用三角函数的基本性质和图象．从近几年的高考情况来看，常在选择题中出现，难度稍大． 典例1　(1)已知ω>0，函数f(x)＝sin ωx在上存在最值，则ω的取值范围是(　　) A. B. C.∪ D.∪ (2)已知函数f(x)＝4sin(ωx＋φ)相邻两个对称轴之间的距离为π，且f(x)>2对于任意的x∈恒成立，则φ的取值范围是(　　) A. B. C. D. 典例2　(1)已知函数f(x)＝sin(其中ω>0)在上单调递增，在上单调递减，则ω的取值范围为(　　) A．(0,1] B．(0,2] C．[1,2] D．(1,2) (2)已知函数f(x)＝cos(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<π)的图象的一条对称轴与其相邻的一个对称中心的距离为，将f(x)的图象向右平移个单位长度得到函数g(x)的图象．若函数g(x)的图象在区间上单调递增，则φ的取值范围为(　　) A. B. C. D. 典例3　 (1)(2023·新高考全国Ⅰ)已知函数f(x)＝cos ωx－1(ω>0)在区间[0,2π]上有且仅有3个零点，则ω的取值范围是_____． (2)(2023·银川模拟)已知函数f(x)＝sin，将函数f(x)的图象先向右平移φ(0<φ≤π)个单位长度，再将所得函数图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的倍，得到函数g(x)的图象，若函数g(x)在上没有零点，则φ的取值范围是(　　) A. B. C. D. [总结提升] 求ω，φ题型多为复杂题，大多数是代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，或者利用图象的变换，或者利用函数的单调区间、对称性、最值、零点、极值点等性质，再结合图形解出ω，φ的值或取值范围． 1．函数f(x)＝sin向右平移φ(0≤φ≤π)个单位长度后得到函数g(x)的图象，若g(x)在上单调递增，则φ的取值范围是(　　) A. B. C. D. 2．已知x1，x2是函数f(x)＝tan(ωx－φ)(ω>0,0<φ<π)的两个零点，且的最小值为，若将函数f(x)的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于原点对称，则φ的最大值为(　　) A. B. C. D. 3．(2023·乌鲁木齐模拟)已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的图象过点(0,1)，且在区间(π，2π)内不存在最值，则ω的取值范围是(　　) A. B. C.∪ D.∪ 4．(2023·重庆模拟)函数f(x)＝(2cos ωx－1)·sin，ω>0在(0,3π)上有6个零点，则ω的取值范围是(　　) A. B. C. D. 5．(多选)设函数f(x)＝sin(ω＞0)，已知f(x)在上有且仅有5个零点，下列四个结论正确的是(　　) A．f(x)在(0,2π)上有且仅有3个极大值点 B．f(x)在(0,2π)上有且仅有2个极小值点 C．f(x)在上单调递增 D．ω的取值范围是 6．(多选)(2023·武汉统考)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)，T为f(x)图象的最小正周期，满足f ＝f ，且f(x)在(0，π)上恰有两个极值点，则有(　　) A．φ＝－ B．函数y＝f 为奇函数 C.<ω≤ D．若ω∈N*，则直线y＝x－为f(x)图象的一条切线 7．(2023·南通模拟)若函数f(x)＝sin(x＋φ)＋cos x(0<φ<π)的最大值为2，则常数φ的值为_____． 8．(2023·成都模拟)定义在R上的函数f(x)＝2sin(ω>0)在区间上恰有两个零点和一个极值点，则ω的取值范围是_____． 9．(2023·安徽安庆示范高中联考)已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的图象经过点(0，)，若函数f(x)在区间上既有最大值，又有最小值，而且取得最大值、最小值时的自变量x的值分别只有一个，则实数ω的取值范围是_____． 10．(2023·洛阳统考)先将函数f(x)＝cos x的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的(ω>0)倍，纵坐标不变，所得图象与函数g(x)的图象关于x轴对称，若函数g(x)在上恰有两个零点，且在上单调递增，则ω的取值 ... ...