第九章计数原理、概率、随机变量及其分布专题专题8服从二项分布的随机变量概率最大问题 学案（含解析） 2024年高考数学复习 每日一题之一题多解

专题8 服从二项分布的随机变量概率最大问题 【2024届唐山市普通高等学校招生统一考试第一次模拟演练T16】 某项测试共有8道题，每道题答对5分，不答或答错得0分．某人答对每道题的概率都是 ，每道试题答对或答错互不影响，设某人答对题目的个数为X． （1）求此人得分的期望； （2）指出此人答对几道题的可能性最大，并说明理由． （1）由二项分布定义判断答对题目的个数服从二项分布，进而得出期望； （2）由二项分布得出，再由，解不等式得出结论. （1）某人答对每道题的概率都是，则答对题目的个数服从二项分布， 即，， 由于每道题答对得5分，所以此人答题得分为5X，因此在此项测试中，此人答题得分的期望为． （2）设此人答对道题的可能性为． 记，则． ， 当时，随的增加而增加，即； 当时，随的增加而减小，即； 所以当时，最大，因此此人答对2道题的可能性最大． （云南省昆明市嵩明县2024届高三上学期期中考试数学试题） 1．数轴上的一个质点Q从原点出发，每次随机向左或向右移动1个单位长度，其中向左移动的概率为，向右移动概率为，记点Q移动n次后所在的位置对应的实数为． (1)求的分布列和期望； (2)当时，点Q在哪一个位置的可能性最大，并说明理由． 2．若，则取得最大值时， . 由二项分布得出，再逐一计算，从而得出此人答对几道题的可能性最大. 解：（2）记此人答对k道题的可能性为，其中． 记， 则 易知，， 且． 因此，最大，最大，此人答对2道题的可能性最大. （江苏省淮安市马坝高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题） 3．经检测有一批产品合格率为，现从这批产品中任取5件，设取得合格产品的件数为，则取得最大值时的值为 . 由二项分布得出，再假设最大项为第t项，利用Pt≥Pt+1，Pt≥Pt-1，解不等式得出结论. 解：（2）设此人答对道题的可能性为，． 记，设是中的最大项，则 ，即，∴， 又， 因此，是中的最大项，即此人答对2道题的可能性最大 （模块二专题3计数原理、随机变量及其分布列B提升卷（人教A）） 4．经检测一批产品中每件产品的合格率为，现从这批产品中任取5件，设取得合格产品的件数为，则以说法错误的是（ ） A．的可能取值为1，2，3，4，5 B． C．的概率最大 D．服从超几何分布 （山东省德州市万隆中英文高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题） 5．如图是一块高尔顿板的示意图.在一块木板上钉着若干排相互平行但错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃.将小球从顶端放入，小球下落过程中，每次碰到小木钉后可能向左或向右落下，其中向左落下的概率为，向右下落的概率为，最后落入底部的格子中.格子从左到右分别编号为，，，，，则小球落入 号格子的概率最大.图片仅供参考 6．一年之计在于春，一日之计在于晨，春天是播种的季节，是希望的开端．某种植户对一块地的个坑进行播种，每个坑播3粒种子，每粒种子发芽的概率均为，且每粒种子是否发芽相互独立．对每一个坑而言，如果至少有两粒种子发芽，则不需要进行补播种，否则要补播种．则当 时，有3个坑要补播种的概率最大，最大概率为 ． （河北省石家庄市第一中学东校区2020-2021学年高二下学期教学质量检测（二）数学试题） 7．如果，其中， 时，最大.（注：是整数） （江苏省徐州市铜山区2022-2023学年高二下学期期中数学试题） 8．已知一个质子在随机外力作用下，从原点出发在数轴上运动，每隔一秒等可能地向数轴正方向或负方向移动一个单位.若移动次，则当时，质子位于原点的概率为 ，当 时，质子位于6对应点处的概率最大. 9．在高三的一个班中，有的学生数学成绩优秀，若从班中随机找出5名学生，那么数学成绩优秀的学生人数，则取最大值时 ． （第八届高二试题（B卷）“枫叶新希望 ... ...