专题10 取球模型中的概率问题 【2024届浙汇名校协作体高三上开学考10】已知甲盒中有2个红球，1个蓝球，乙盒中有1个红球，2个蓝球．从甲、乙两个盒中各取1个球放入原来为空的丙盒中．现从甲、乙、丙三个盒子中分别取1个球，记从各盒中取得红球的概率为，从各盒中取得红球的个数为，则（ ） A． B． C． D． 通过树状图分析出所有可能的情况，再由全概率公式求出概率，进而得出期望和方差. 首先，应明确甲盒和乙盒摸出球的颜色情况，在根据全概率公式求解； 由树状图可得：；； ； 且均服从两点分布，则 0 1 故 0 1 故 0 1 故 故选项正确，选项错误；故选； （23-24高三上·江苏常州·阶段练习） 1．甲箱中有两个白球三个红球，乙箱中有一个白球三个红球，先从甲箱中取一球放入乙箱，再从乙箱中任取一球，则从乙箱中取得的为白球的概率为 ． （23-24高三上·江苏镇江·开学考试） 2．现有两个罐子，1号罐子中装有3个红球 2个黑球，2号罐子中装有4个红球 2个黑球.现先从1号罐子中随机取出一个球放入2号罐子，再从2号罐子中取一个球，则从2号罐子中取出的球是红球的概率为 . 根据已知利用平均值的原理去快速解决问题判断A选项，再结合两点分布分别得出数学期望和方差大小判断B,C,D选项. 可以利用平均值的原理去快速解决问题，甲盒中有2个红球，1个篮球，拿出一个球，相当于平均拿出个红球，个篮球； 乙盒中有1个红球，2个篮球，拿出一个球，相当于平均拿出个红球，个篮球， 那么拿出一个球后，放入丙盒子中后，相当于甲盒子内还有个红球，个篮球，乙盒子内还有个红球，个篮球，丙盒子中有1个红球，1个篮球， 故，，，，A选项正确 ； 满足两点分布， 故，， ，， ，，，，B,C选项正确，D选项错误. 故选：ABC. （2024·北京怀柔·模拟预测） 3．甲袋中有5个红球和3个白球，乙袋中有4个红球和2个白球，如果所有小球只存在颜色的差别，并且整个取球过程是盲取，分两步进行：第一步，先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，分别用、表示由甲袋中取出红球、白球的事件；第二步，再从乙袋中随机取出两球，用B表示第二步由乙袋中取出的球是“两球都为红球”的事件，则事件B的概率是 . （22-23高二下·新疆喀什·期末） 4．甲箱中有个红球，个白球和个黑球，乙箱中有个红球，个白球和个黑球.先从甲箱中随机取出一个球放入乙箱中，再从乙箱中随机取出一球，则从乙箱中取出的是红球的概率为 . （23-24高三上·天津宁河·期末） 5．甲和乙两个箱子中各装有大小质地完全相同的个球，其中甲箱中有个红球、个白球和个黑球，乙箱中有个红球、个白球和个黑球．若从甲箱中不放回地依次随机取出个球，则两次都取到红球的概率为 ；若先从甲箱中随机取出一球放入乙箱；再从乙箱中随机取出一球，则从乙箱中取出的球是红球的概率为 ． （2023·湖南永州·二模） 6．已知盒中有3个红球，2个蓝球，若无放回地从盆中随机抽取两次球，每次抽取一个，则第二次抽到蓝球的概率为 ． （23-24高三上·山东滨州·期末） 7．甲和乙两个箱子中各装有10个除颜色外完全相同的球，其中甲箱中有4个红球、3个白球和3个黑球，乙箱中有5个红球、2个白球和3个黑球．先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别用、和表示由甲箱取出的球是红球、白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，用B表示由乙箱取出的球是红球的事件，则 （23-24高二上·上海·期末） 8．某校中学生篮球队集训前共有6个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球），3个是旧球（即至少用过一次的球）.每次训练都从中任意取出2个球，用完后放回.已知第一次训练时用过的球放回后都当作旧球，则第二次训练时恰好取到1个新球的概率为 . 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1． 【分析】根据全概率公式求解即可. ... ...
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