3.2.1 双曲线及其标准方程 课件（共22张PPT）-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019） 选择性必修第一册

(课件网) 3.2.1 双曲线及其标准方程 迪拜双曲线建筑 生活中的双曲线 双曲线型自然通风冷却塔 一、创设情境 感知图形 反比例函数图像 正在建设中金沙江上的 溪落渡水电站:双曲拱坝 一、创设情境 感知图形 生活中的双曲线 问题1:椭圆的定义是什么 和 等于常数2a 2a ( 2a＞|F1F2|＞0) 的点的轨迹. 平面内与两定点F1、F2的距离的 |MF1|+|MF2|=2a( 2a＞|F1F2|＞0) 问题2：若把椭圆定义中的与两定点的“距离之和”改成“距离之差”，且定值小于两定点距离，这时轨迹又是什么呢 二、概念探究 引入定义 学具： 拉链 纸板 图钉 学习活动： 将拉链的下端分别固定在F1，F2上，拉动拉锁，若把拉锁看着一个动点M的话，动点M满足什么几何条件？M的轨迹是什么？ 二、概念探究 引入定义 思考：在操作过程中，随着拉链的拉开与闭合，你得到了什么样的轨迹？ 你得到的轨迹中，动点M（链头）满足什么条件？ 你能用数学语言表达动点M所满足的条件？ 二、概念探究 引入定义 ①如图(A)， |MF1|－|MF2|=|F2F|=2a， ②如图(B)， |MF2|－|MF1|=2a. 上面两条合起来叫做双曲线. 由①②可得： | |MF1|－|MF2| | = 2a. （差的绝对值） 二、概念探究 引入定义 ① 两个定点F1、F2———双曲线的焦点; ② |F1F2|=2c ———焦距. O F 2 F 1 M 平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线. ||MF1|－|MF2||=2a ( 2a＜2c) 二、概念探究 引入定义 问题：定义中为什么这个常数要小于|F1F2|？如果不小于|F1F2 | ，轨迹是什么？ ①若2a=2c，则轨迹是什么？ ②若2a＞2c，则轨迹是什么？ ③若2a=0，则轨迹是什么？ 此时轨迹为以F1或F2为端点的两条射线 此时轨迹不存在 此时轨迹为线段F1F2的垂直平分线 F2 F2 F1 F1 二、概念探究 引入定义 回顾： 椭圆的标准方程及其推导方法？ 三、类比椭圆 推导方程 F 2 F 1 M 求曲线方程的步骤： 1.建系: 2.设点： 设M（x ， y），则F1(－c，0)，F2(c，0). 3.列式： |MF1| － |MF2|=±2a， 三、类比椭圆 推导方程 x O y 4.化简: 三、类比椭圆 推导方程 双曲线 椭圆 三、类比椭圆 推导方程 O M F2 F1 x y 焦点在x轴上如下图， 若建系时， 焦点在y轴上呢 三、类比椭圆 推导方程 x F 2 F 1 M O y 如何判断双曲线焦点的位置？ 椭圆要看分母，焦点跟着大的走 双曲线看正负，焦点跟着正的走 判断焦点的位置方法（标准型）： 三、类比椭圆 推导方程 O M F2 F1 x y x F 2 F 1 M O y 例1.已知双曲线的焦点为F1(－5，0)，F2(5，0)，双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程. 解：根据双曲线的焦点在 x 轴上， 设它的标准方程为：=1(a＞0，b＞0). ∵　2a = 6，c=5 ∴　a = 3， c = 5 ∴　b2 = 52－32 =16 ∴所求双曲线的标准方程为=1. 四、例题讲解 学以致用 例2.已知A，B两地相距800 m，在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2 s. 且声速为340 m/s.求炮弹爆炸点的轨迹方程. 分析：先根据题意判断轨迹的形状.由声速及A，B两处听到炮弹爆炸声的时间差，可知A，B两处与爆炸点的距离的差为定值，所以爆炸点在以A，B为焦点的双曲线上.因为爆炸点离A处比离B处远，所以爆炸点应在靠近B处的双曲线的一支上. 四、例题讲解 学以致用 四、例题讲解 学以致用 解：如图所示，建立平面直角坐标系Oxy，使A，B两点在x轴上，并且坐标原点O与线段AB的中点重合. 设炮弹爆炸点P的坐标为(x，y)， 则|PA|－|PB|=340×2=680，即2a=680，a=340. 又|AB|=800， 所以2c=800，c=400，b2=c2－a2=44400. 因为|PA|－ |PB|=340×2=680＞0， 所以点P的轨迹是双曲线的右支， 因此x＞340. 所以，炮弹爆炸点的轨迹方程为=1(x＞340). 【探究】如图，点A，B的 ... ...