(
课件网) 3.2.2 双曲线的简单几何性质 第1课时 双曲线的几何性质 【情境1】复习引入： 【新知学习 合作探究】 【新知学习 合作探究】 双曲线的范围 一 【情境2】观察双曲线的形状，你能从图上看出它的范围吗？ 类比研究椭圆范围的方法，观察双曲线，发现横坐标的范围是 x≤－a或x≥a. y x x=－a x=a 总结规律： 一 双曲线的范围 y x x=a x=－a y x x=a x=－a 双曲线的对称性 二 观察双曲线的形状，可以容易发现双曲线关于x轴、y轴和原点都是对称的. 这时，坐标轴是双曲线的对称轴，原点是双曲线的对称中心，双曲线的对称中心叫做双曲线的中心. 双曲线的顶点 三 【探究】如图，曲线上的点M的横坐标xM越来越大，点M到直线的距离d越来越小，但是d始终不等于0，如何证明？ 双曲线的渐近线 四 双曲线的渐近线 四 双曲线的渐近线 四 双曲线的渐近线 四 双曲线的离心率 【探究】椭圆的离心率刻画椭圆的扁平程度，双曲线的离心率刻画双曲线的什么几何特征？ 五 【辨析概念 例题互动】 例.求双曲线为9y2－16x2=144的实半轴长和虚半短轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程. 【归纳小结·提高认识】 1.双曲线的有关性质，范围、对称性、顶点、渐近线、离心率. 2.数学思想：本节主要用到数形结合、猜想、类比的思想方法. 3.数学方法： 掌握利用曲线方程研究曲线性质的重要方法———解析法（坐标法），这种方法不仅适用于椭圆、双曲线也适用于后续课程中的其它曲线. 教材 （1）P127习题3.2第3题，第4题，第6题. （2）阅读课本128页探究与发现《为什么是双曲线的渐近线》. 【布置作业 检测目标】(
课件网) 3.2.2 双曲线的简单几何性质 第2课时 双曲线的几何性质及应用 【情境】生活中的双曲线图片 【新知学习 合作探究】 【辨析概念 例题互动】 题型1：双曲线方程的实际应用 分析：本题建立适当的坐标系是关键.注意到通风塔有三个特殊的截口圆：上口、下口、最小的一个截口.显然，最小截口圆的圆心是双曲线的中心，直径是双曲线的实轴，所以以最小截口直径所在直线为x轴，圆心为原点建立坐标系，则双曲线的方程具有最简单的形式. 例1.双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面（如右图），它的最小半径为12m，上口半径为13m，下口半径为25m，高55m.试建立适当的坐标系，求出双曲线的方程（精确到1m）. 【辨析概念 例题互动】 总结： 这是一个有实际意义的题目，解这类题目时，首先要解决以下两个问题：(1)选择适当的坐标系； (2)将实际问题中的条件借助坐标系用数学语言表达出来. 【辨析概念 例题互动】 题型2：求轨迹 【辨析概念 例题互动】 【复习提问】 求椭圆的方程的一般步骤： ①建系、设点；②写出点的集合；③列式；④化简；⑤证明. 例2.动点M(x，y)与定点F(4，0)的距离和它到定直线l：x=距离的比是常数，求动点M的轨迹. 【辨析概念 例题互动】 【辨析概念 例题互动】 思考：比较本例与第113页例6，你有什么发现？ 题型3：已知直线与双曲线相交，求弦长 【辨析概念 例题互动】 【复习提问2】 判断直线与椭圆位置关系的一般步骤： ①联立方程； ②消元，化成关于一个变量的一元二次方程类型； ③求出判别式； ④判断正负，得出结论. 例3.如图，过双曲线=1的右焦点F2，倾斜角为30°的直线交双曲线于A，B两点，求|AB|. 【辨析概念 例题互动】 【辨析概念 例题互动】 【辨析概念 例题互动】 【归纳小结 提高认识】 教材 P127 习题3.2 第10题， P128第11题，第13题，第14题. 【布置作业 检测目标】 ... ...
