67级高三学部2023—2024学年度3月模块考试 数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名、班级填写在答题卡和答题纸的相应位置上． 第Ⅰ卷（选择题共58分） 注意事项：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题卷上． 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知各项均为正数的等比数列中，若，则（ ） A．2 B．3 C．4 D．9 2．在的展开式中含项的系数是（ ） A．－192 B．－160 C．240 D．60 3．已知在等腰中，，，点D在线段BC上，且，则的值为 A． B． C． D． 4．已知正四棱台的上、下底面边长分别为1和2，且，则该棱台的体积为 A． B． C． D． 5．一般地，声音大小用声强级（单位：dB）表示，其计算公式为：），其中I为声强，单位，若某种物体发出的声强为，其声强级约为（）（ ） A．50dB B．55dB C．60dB D．70dB 6．“绿水青山，就是金山银山”，随着我国的生态环境越来越好，外出旅游的人越来越多．现有两位游客慕名来江苏旅游，他们分别从“太湖鼋头渚、苏州拙政园、镇江金山寺、常州恐龙园、南京夫子庙、扬州瘦西湖”这6个景点中随机选择1个景点游玩．记事件A为“两位游客中至少有一人选择太湖鼋头渚”，事件B为“两位游客选择的景点不同”，则（ ） A． B． C． D． 7．已知函数，若函数在上恰有3个零点，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 8．已知函数，，点P与Q分别在函数与的图象上，若的最小值为，则（ ） A．－1 B．3 C．－1或3 D．1或3 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知，是z的共轭复数，则（ ） A．若，则 B．若z为纯虚数，则 C．若， D．若，则集合M所构成区域的面积为 10．关于下列命题中，说法正确的是（ ） A．若事件A、B相互独立，则 B．数据63，67，69，70，74，78，85，89，90，95的第45百分位数为78 C．已知，，则 D．已知，若，则 11．如图，在棱长为2的正方体中，M，N，分别是，，的中点，Q是线段上的动点，则（ ） A．存在点Q，使B，N，P，Q四点共面 B．存在点Q，使平面MBN C．过Q，M，N三点的平面截正方体所得截面面积的取值范围为 D．经过C，M，B，N四点的球的表面积为 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知集合，，则的子集个数为_____． 13．若函数的图像上存在两条互相垂直的切线，则实数a是_____． 14．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：（，）的右焦点为F，过O的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点，若，，则C的离心率为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的正方形，，二面角为直二面角． （1）求证：； （2）当时，求直线PC与平面PAB所成角的正弦值． 16．（15分）2023年11月，世界首届人工智能峰会在英国举行，我国因为在该领域取得的巨大成就受邀进行大会发言．为了研究不同性别的学生对人工智能的了解情况，我市某著名高中进行了一次抽样调查，分别抽取男、女生各50人作为样本．设事件“了解人工智能”，“学生为男生”，据统计，． （1）根据已知条件，填写下列2×2列联表，是否有99%把握推断该校学生对人工智能的了解情况与性别有关？ 了解人工智能 不了解人工智能 合计 男生 女生 合计 （2）①现从所抽取的女生中利用分层抽样的方法抽取20人，再从这20人中随机选取3人 ... ...
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