2023-2024学年河北省邢台市五岳联盟高二（下）月考数学试卷（3月份） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.某质点沿直线运动，其位移单位：与时间单位：之间的关系为，则该质点在这段时间内的平均速度为( ) A. B. C. D. 2.已知数列满足，且，则( ) A. B. C. D. 3.已知双曲线的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共的焦点，则的方程为( ) A. B. C. D. 4.已知是递增数列，则的通项公式可能为( ) A. B. C. D. 5.已知点，，向量，则向量在向量上的投影向量为( ) A. B. C. D. 6.已知等比数列的前项和为，若，则( ) A. B. C. D. 7.已知，分别是椭圆的左、右焦点，动直线与交于，两点，当的周长最大时，，则的离心率为( ) A. B. C. D. 8.若不等式在上恒成立，则的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.过抛物线：的焦点的直线：与相交于，两点，则( ) A. B. C. D. 10.已知函数有极值点，下列结论正确的是( ) A. B. 若，则有且仅有一个极值点 C. 若有两个极值点，则 D. 若是的极大值点，则 11.已知数列满足，则( ) A. B. 数列是等差数列 C. D. 数列的前项和小于 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.设等差数列的前项和为，若，则 _____． 13.已知函数，其中是的导函数，则 _____；的解集为_____． 14.某圆锥的轴截面是边长为的正三角形，是底面圆的一条直径，是侧面上一动点，则的最小值为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 如图，在四棱锥中，平面，，，，为与的交点，，且平面． 求的值； 求二面角的正弦值． 16.本小题分 已知函数的图像在点处的切线与直线：平行． 求在上的最值； 求经过点，并与曲线相切的直线的方程． 17.本小题分 已知数列满足． 求的通项公式； 证明：． 18.本小题分 已知为函数的导函数． 讨论的单调性； 若，证明：当时，． 19.本小题分 在平面直角坐标系中，已知双曲线经过点，点与点关于原点对称，为上一动点，且异于，两点． 求的离心率； 若的重心为，点，求的最小值； 若的垂心为，求动点的轨迹方程． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：根据题意，位移单位：与时间单位：之间的关系为， 则该质点在这段时间内的平均速度为． 故选：． 根据题意，由平均速度的计算方法，列式计算，即可得答案． 本题考查变化率的计算，涉及平均变化率的计算公式，属于基础题． 2.【答案】 【解析】解：由题意，即， 所以数列是以为首项，为公比的等比数列， 从而， 所以，解得． 故选：． 由递推关系证明数列是等比数列从而得，代入即可求解． 本题主要考查数列的递推公式，考查学生归纳推理与数学运算的能力，属于中档题． 3.【答案】 【解析】解：由题意双曲线的一条渐近线方程为，所以， 又与椭圆有公共的焦点，所以， 解得，，从而的方程为． 故选：． 由题意得，，联立即可求解． 本题考查了双曲线的性质，属于基础题． 4.【答案】 【解析】解：对于，，，不合题意； 对于，，则， 即，不合题意； 对于，，当增大时，减小，则增大， 符合题意，C正确； 对于，随着的增大而减小，不合题意，D错误． 故选：． 举反例可判断，；将化简为，判断增减性，判断；判断的增减性，判断． 本题主要考查数列的单调性，属于基础题． 5.【答案】 【解析】解：因为点，， 所以，， 因为， 所以， 则向量在向量上的投影向量为． 故选：． 根据题意，结合投影向量的公式，代入计算，即可得到结果． 本题考查向量的坐标运算和投影向量，属于基础题． 6.【答案】 【解析】解：设的公比为， 由，得，即， 所以， 所以． ... ...
