数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效． 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟． 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．集合，，若，则实数（ ） A． B．0 C． D．1 2．已知，，则（ ） A．3 B． C． D． 3．在等差数列中，，则（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．某班有5名男同学，4名女同学报名参加辩论赛，现从中选取4名同学组成一个辩论队，要求辩论队不能全是男同学也不能全是女同学，则满足要求的辩论队数量是（ ） A．120 B．126 C．210 D．420 5．已知椭圆的左、右焦点分别是，、P是椭圆C上的动点，且为直角三角形，则满足条件的P点个数是（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 6．已知，，，，则在，，，，，这6个数中最小的是（ ） A． B． C． D． 7．已知函数的图象与x轴无公共点，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．双曲线（，）的左、右焦点分别是，，P，Q（P在第一象限）是双曲线的一条渐近线与圆的两个交点，点M满足，，其中O是坐标原点，则双曲线的离心率（ ） A． B． C．2 D．3 二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分，在每个给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．随机变量X，Y分别服从正态分布和二项分布，即，，则（ ） A． B． C． D． 10．正方体的棱长为2，球和球的球心，都在线段上，球，球外切，且球，球都在正方体的内部（球可以与正方体的表面相切），记球和球的半径分别为，，则（ ） A． B．当时，的最大值是 C．的最大值是 D．球和球的表面积之和的最大值是 11．已知（，），定义方程表示的是平面直角坐标系中的“方圆系”曲线，记表示“方圆系”曲线所围成的面积，则（ ） A．“方圆系”曲线是单位圆 B． C．是单调递减的数列 D．“方圆系”曲线上任意一点到原点的最大距离为 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12．已知，则复数_____． 13．已知函数的定义域是，，，当时，，则_____． 14．已知锐角中角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且，，则的取值范围是_____． 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分13分） 如图，三棱锥中，，平面． （1）求证：平面平面； （2）若，，，求二面角的正弦值． 16．（本小题满分15分） 函数． （1）求函数的单调区间和极值； （2）令，过点可以作三条直线与曲线相切，求实数m的取值范围． 17．（本小题满分15分） 甲、乙两名同学进行篮球投篮比赛，比赛规则如下：两人投篮的次数之和不超过5，投篮命中则自己得1分，该名同学继续投篮，若投篮未命中则对方得1分，换另外一名同学投篮，比赛结束时分数多的一方获胜，两人总投篮次数不足5但已经可以确定胜负时比赛就结束，两人总投篮次数达到5次时比赛也结束，已知甲、乙两名同学投篮命中的概率都是，甲同学先投篮 （1）求甲同学一共投篮三次，且三次投篮连续的情况下获胜的概率； （2）求甲同学比赛获胜的概率． 18．（本小题满分17分） 已知抛物线（），O是坐标原点，过的直线与E相交于A，B两点，满足． （1）求抛物线E的方程； （2）若在抛物线E上，过的直线交抛物线E于M，N两点，直线，的斜率都存在，分别记为，，求的值． 19．（本小题满分17分） 集合，将集合A中的元素按由小到大的顺序排列成数列，即，，数列的前n项和为． （1）求，，； （2 ... ...
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