中小学教育资源及组卷应用平台 二、均分问题除序法 1）平均分堆问题，整体中部分顺序固定，对某些元素有顺序限制的排列，可以先不考虑顺序限制排列后，再除去规定顺序元素个数的全排列. 2）在计算排列组合问题时，可能会遇到“分组”问题，要特别注意是平均分组还是不平均分组.可从排列与组合的关系出发，用类比的方法去理解分组问题，比如将个元素分为两组，若一组一个、一组三个共有种不同的分法；而平均分为两组则有种不同的分法. 【题干】（1）个相同的小球，任意放入个不同的盒子中，试问：每个盒子都不空的放法共有多少种？ （2）计算的正整数解有多少组； （3）计算的非负整数解有多少组． 【题干】有本不同的书按下列分配方式分配，问共有多少种不同的分配方式？ （1）分成本、本、本三组； （2）分给甲、乙、丙三人，其中一人本，一人本，一人本； （3）分成每组都是本的三组； （4）分给甲、乙、丙三人，每人本. 【题干】本不同的书平均分成三堆，有多少种不同的方法？ 【题干】本书分三份，2份1本，1份4本，则有不同分法？ 【题干】一天的课程表要排入语文，数学，物理，化学，英语，体育六节课，如果数学必须排在体育之前，那么该天的课程表有多少种排法？ 【题干】将位志愿者分成组，其中两个组各人，另两个组各人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有_____种.（用数字作答） 【题干】用这七个数字组成没有重复数字的七位数中， （1）若偶数次序一定，有多少个？ （2）若偶数次序一定，奇数的次序也一定的有多少个？ 【题干】一天的课程表要排入语文，数学，物理，化学，英语，体育六节课，如果数学必须排在体育之前，那么该天的课程表有多少种排法？ 【题干】甲、乙、丙位志愿者安排在周一至周五的天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有（ ） A．种 B．种 C．种 D．种 【题干】某考生打算从所重点大学中选所填在第一档次的个志愿栏内，其中校定为第一志愿，再从所一般大学中选所填在第二档次的个志愿栏内，其中校必选，且在前，问此考生共有_____种不同的填表方法（用数字作答）． 三、相离问题插空法（当需排的元素不能相邻时） 解决一些不相邻问题时，可以先排一些无条件元素然后插入其余必须相离元素，使问题得以解决，注意分步相乘法则. 【题干】某班新年联欢会原定的个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为_____. 【题干】一次演出，原计划要排个节目，因临时有变化，拟再添加个小品节目，若保持原有个节目的相对顺序不变，则这个节目不同的排列方法有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 【题干】某会议室第一排共有个座位，现有人就座，若要求每人左右均有空位，那么不同的坐法种数为（ ） A. B. C. D. 【题干】为配制某种染色剂，需要加入三种有机染料、两种无机染料和两种添加剂，其中有机染料的添加顺序不能相邻．现要研究所有不同添加顺序对染色效果的影响，总共要进行的试验次数为_____.（用数字作答） 【题干】七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 【题干】一个晚会的节目有个舞蹈，个相声，个独唱，舞蹈节目不能连续出场，则节目的出场顺序有多少种？ 【题干】人排一个天的值日表，每天排一人值日，每人可以排多天或不排，但相邻两天不能排同一个人，值日表排法的总数为（ ） A. B. C. D. 【题干】从个自然数中任取个互不连续的自然数，有多少种不同的取法． 【题干】某会议室第一排共有个座位，现有人就座，若要求每人左右均有空位，那么不同的坐法种数为（ ） A ... ...
