第九章 复数 （单元重点综合测试） 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 1．在复平面内，表示复数的点关于实轴对称的点对应的复数为 ，关于虚轴对称的点对应的复数为 ，关于原点对称的点对应的复数为 ． 2．已知复数满足（为虚数单位），则 . 3．复数范围内方程的根为 . 4．以下四个关于复数的结论：①任意两个复数不能比大小；②；③；④复数且 . 5．若是关于的实系数方程的一个复数根，则 6．若，则实数 ． 7．设复数满足（是虚数单位），则的实部是 8．实系数一元二次方程的一根为（其中为虚数单位），则 ． 9．已知复数z满足，则的最大值为 ． 10．设和是关于x的方程的两个虚数根，若、、在复平面上对应的点构成直角三角形，则实数 . 11．设复数满足，且使得关于的方程有实根，则这样的复数的和为 . 12．在复平面中，已知点，复数对应的点分别为，且满足，则的最大值为 . 二、单选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.） 13．已知复数，则（ ） A．的实部为 B．的虚部为 C．在复平面内对应的点在第三象限 D． 14．若虚数z使得是实数，则z满足（ ） A．实部是 B．实部是 C．虚部是 D．虚部是 15．已知复数满足，则的虚部为（ ） A． B． C． D． 16．已知下列命题：(1)“为实数”的充要条件是“”；(2)若，则；(3)；(4).在复数集中，上述命题正确的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 三、解答题（本题共5小题，共76分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．实数a分别取什么值时，复数是 (1)实数； (2)虚数； (3)纯虚数？ 18．在复平面内，若复数对应的点在 （1）虚轴上； （2）实轴的负半轴上，分别求的值. 19．已知复数，存在实数，使成立. (1)求证：； (2)求的取值范围. 20．已知关于的实系数一元二次方程． （1）若一根为，求，的值； （2）若存在模为1的虚数根，求，满足的条件； （3）设，是虚数根，记，， 在复平面上对应点分别为，B，，求的值． 21．已知复数和，其中均为实数，i为虚数单位，且对于任意复数z，有． (1)试求m的值，并分别写出和用x、y表示的关系式； (2)将作为点P的坐标，作为点Q的坐标，上述关系可以看作是坐标平面上点的一个变换：它将平面上的点P变到这一平面上的点Q，已知点P经该变换后得到的点Q的坐标为，试求点P的坐标； (3)若直线上的任一点经上述变换后得到的点仍在该直线上，试求k的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1． 【分析】先写出复数在复平面内所对应的点坐标，再分别求出这个点关于实轴、虚轴、原点对称点的坐标，最后依次写出它们所对复数即得解. 【详解】在复平面内，复数所对应点坐标为，则这个点关于实轴对称的点为，所对复数为； 点关于虚轴对称的点为，所对复数为； 点关于原点对称的点为，所对复数为. 故答案为：；； 2．## 【分析】根据复数的除法运算法则即可求得结果． 【详解】， ， 故答案为：． 3． 【分析】根据复数运算的性质，解方程即可. 【详解】由题意得，则. 故答案为： 4．④ 【分析】根据复数的相关概念判断①④，利用特殊值法判断②③； 【详解】解：对于①，当两个复数都是实数时，可以比较大小，所以①错误； 对于②当则，故②错误； 对于③令，，则，但是与不能比较大小，故③错误； 对于④若复数且，故④正确； 故答案为：④ 5．1 【分析】利用实系数方程虚根成对定理，转化求解即可． 【详解】因为是关于的实系数方程的一个复数根，所以也是方程的根， 由根与系数的关系可知：，所以，． 所以 故答案为：1． 6． 【分析】直接利用复数的模的定义即可解得. 【详解】因为，所以，解得：. 故答案为： 7． 【分析】利用复数的除法运算化简 ... ...
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