高考数学一轮 课时训练26 空间点、线、面的位置关系　（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 课时训练26 空间点、线、面的位置关系　 基础小题练透篇 1．[2023·陕西省宝鸡市、汉中市期中联考]设有直线m，n，l和平面α，β，下列四个命题中，正确的是(　　) A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m C．若α⊥β，m α，则m⊥β D．若α⊥β，m⊥β，m α，则m∥α 2.如图，α∩β＝l，A、B∈α，C∈β，且C l，直线AB∩l＝M，过A，B，C三点的平面记作γ，则γ与β的交线必通过(　　) A．点A B．点B C．点C但不过点M D．点C和点M 3．若a，b是异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是(　　) A．相交 B．异面 C．平行 D．异面或相交 4．如图所示，在正方体ABCD A1B1C1D1中，E是平面ADD1A1的中心，M、N、F分别是B1C1、CC1、AB的中点，则下列说法正确的是(　　) A．MN＝EF，且MN与EF平行 B．MN≠EF，且MN与EF平行 C．MN＝EF，且MN与EF异面 D．MN≠EF，且MN与EF异面 5．已知l，m表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，l⊥α，m β，则有下面四个命题：①若α∥β，则l⊥m；②若α⊥β，则l∥m；③若l∥m，则α⊥β；④若l⊥m，则α∥β.其中所有正确的命题是(　　) A．①③ B．①④ C．②③ D．①②③④ 6．已知直线l和平面α，若l∥α，P∈α，则过点P且平行于l的直线(　　) A．只有一条，不在平面α内 B．只有一条，且在平面α内 C．有无数条，一定在平面α内 D．有无数条，不一定在平面α内 7．设a，b，c是空间中的三条直线，下面给出四个命题： ①若a∥b，b∥c，则a∥c； ②若a⊥b，b⊥c，则a∥c； ③若a与b相交，b与c相交，则a与c相交； ④若a 平面α，b 平面β，则a，b一定是异面直线． 上述命题中错误的是_____(写出所有错误命题的序号). 8.如图，在四棱锥P ABCD中，O为CD上的动点，VP OAB恒为定值，且△PDC是正三角形，则直线PD与直线AB所成角的大小是_____． 能力小题提升篇 1.如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，正确的命题是(　　) A．AB与CF成45°角 B．BD与EF成45°角 C．AB与EF成60°角 D．AB与CD成60°角 2．[2023·黑龙江省部分学校质量检测]一封闭的正方体容器ABCD A1B1C1D1，P，Q，R分别是AB，BC和C1D1的中点，由于某种原因，P，Q，R处各有一个小洞，当此容器内存水的表面恰好经过这三个小洞时，容器中水的上表面形状是(　　) A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 3.[2023·浙江省金华高三模拟]已知四面体A BCD，AB＝，BC＝BD＝2，AB⊥平面BCD，BE⊥AC于E，BF⊥AD于F，则(　　) A．AC可能与EF垂直，△BEF的面积有最大值 B．AC不可能与EF垂直，△BEF的面积有最大值 C．AC可能与EF垂直，△BEF的面积没有最大值 D．AC不可能与EF垂直，△BEF的面积没有最大值 4．[2023·山西省大同市高三摸底]如图，在正方体ABCD A1B1C1D1中，点P为线段A1C1上的动点(点P与A1，C1不重合)，则下列说法不正确的是(　　) A．BD⊥CP B．三棱锥C BPD的体积为定值 C．过P，C，D1三点作正方体的截面，截面图形为三角形或梯形 D．DP与平面A1B1C1D1所成角的正弦值最大为 5.如图所示，在三棱锥A BCD中，E，F，G，H分别是棱AB，BC，CD，DA的中点，则当AC，BD满足条件_____时，四边形EFGH为菱形，当AC，BD满足条件_____时，四边形EFGH是正方形． 6.[2023·西安模拟]如图是正四面体的平面展开图，G，H，M，N分别为DE，BE，EF，EC的中点. 在这个正四面体中，①GH与EF平行；②BD与MN为异面直线；③GH与MN成60°角；④DE与MN垂直，以上四个命题中，正确命题的序号是_____． 高考小题重现篇 1.如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则(　　) A．BM＝EN，且直线BM，EN是相交直线 B．BM≠EN，且直线BM，EN是相交直线 C．BM ... ...