高考数学一轮 课时训练36 二项式定理（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 课时训练36 二项式定理 基础小题练透篇 1.已知(2x＋1)n的展开式中，第三项和第四项的二项式系数相等，则n＝(　　) A．7 B．6 C．5 D．4 2．[2023·上海市月考]在的二项展开式中，系数最大的是第(　　)项 A．3 B．4 C．5 D．6 3．[2023·福建省莆田第一中学高三考试]在的展开式中，常数项为(　　) A．80 B．－80 C．160 D．－160 4．[2023·福建省福州第八中学高三训练](x＋2y)(x－y)5的展开式中的x3y3项系数为(　　) A．30 B．10 C．－30 D．－10 5．若(x2＋1)(4x＋1)8＝a0＋a1(2x＋1)＋a2(2x＋1)2＋…＋a10(2x＋1)10，则a1＋a2＋…a10等于(　　) A．2 B．1 C． D．－ 6．[2023·江西省联考]已知(x＋1)4＋(x－2)8＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋a8(x－1)8，则a3＝(　　) A．64 B．48 C．－48 D．－64 7．[2023·湖南省高三第一次大联考]设(1＋2x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，若a5＝a6，则n＝(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 8．[2023·云南省昆明市高三检测]若(3x＋)n的展开式的所有项的系数和与二项式系数和的比值是32，则展开式中x3项的系数是_____. 能力小题提升篇 1.[2023·辽宁省凤城市月考]在(x－1)n的二项展开式中，仅有第6项的二项式系数最大，则n＝(　　) A．8 B．9 C．10 D．11 2．[2023·江苏省常州市高三模拟 ]若(1－ax＋x2)(1－x)8的展开式中含x2的项的系数为21，则a＝(　　) A．－3 B．－2 C．－1 D．1 3．[2023·上海市一模]二项式(＋)30的展开式中，其中是有理项的项数共有(　　) A．4项 B．7项 C．5项 D．6项 4．[2023·吉林省吉林市月考]若二项式的展开式中所有项的系数和为，则展开式中二项式系数最大的项为(　　) A．－x3 B．x4 C．－20x3 D．15x4 5．(－)6的展开式的中间一项的系数是_____．(用数字作答). 6．[2023·浙江嘉兴检测]已知展开式中的各二项式系数的和比各项系数的和小240，则n＝_____；展开式中的系数最大的项是_____． 高考小题重现篇 1.在(－2)5的展开式中，x2的系数为(　　) A．－5 B．5 C．－10 D．10 2．(1＋2x2)(1＋x)4的展开式中x3的系数为(　　) A．12 B．16 C．20 D．24 3．(x＋y)8的展开式中x2y6的系数为_____(用数字作答). 4．的展开式中常数项是_____(用数字作答). 5．已知二项式(x＋a)5展开式中，x2的系数为80，则a＝_____． 6．已知多项式(x－1)3＋(x＋1)4＝x4＋a1x3＋a2x2＋a3x＋a4，则a1＝_____，a2＋a3＋a4＝_____． 经典大题强化篇 1.已知(2x－1)5＝a0x5＋a1x4＋a2x3＋a3x2＋a4x＋a5.求下列各式的值： (1)a0＋a1＋a2＋…＋a5； (2)|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a5|； (3)a1＋a3＋a5. 2．[2023·江西省景德镇一中考试]已知函数f(n，x)＝(m>0，x>0). (1)当m＝2时，求f(7，x)的展开式中二项式系数最大的项； (2)若f(10，x)＝a0＋＋＋…＋，且a2＝180， 参考答案 一　基础小题练透篇 1．答案：C 解析：因为（2x＋1）n的展开式中，第三项和第四项的二项式系数相等，所以C＝C，由组合数的性质可得n＝2＋3＝5. 2．答案：C 解析：在二项式的展开式中，通项公式为Tr＋1＝C·x7－r·＝（－1）rCx7－2r，故第r＋1项的系数为（－1）rC，当r＝0，2，4，6时，系数为正， 因为C