2024年高考数学第三次模拟测试（河南专用）（含解析）

2024年高考数学第三次模拟测试（河南专用） 全解全析 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知样本数据1，2，2，3，7，9，则2.5是该组数据的（ ） A．极差 B．众数 C．平均数 D．中位数 【答案】D 【解析】由题意得众数为，极差，均值， 中位数，故D正确.故选：D. 2．设，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】令，则，； 令，则； .故选：C. 3．等比数列的前项和为，已知，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设等比数列的公比为， 由，得：， 即：，所以，， 又，所以，，所以，.故选：A. 4．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】“”“”， “” “”， “”是“”的充分而不必要条件， 故“”是“”的的充分而不必要条件， 故选：． 5．已知，，在上的投影向量为，则与的夹角为（ ） A． B． C． 或 D． 【答案】D 【解析】设与的夹角为， 则在上的投影向量为，即， 所以，所以， 因为，所以，故选：D. 6．已知，，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解法一：因为，， 所以， 即，所以， 所以，所以． 解法二：因为，， 即， 所以， 两边平方可得， 所以，所以， 又，所以. 故选：A． 7．已知双曲线的左、右焦点分别为，点P在C的左支上，，的周长为，则C的离心率为（ ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【解析】令双曲线的焦距为，依题意，，解得， 在中，，由余弦定理得， 整理得，所以双曲线C的离心率为. 故选：C 8．若定义在R上的函数满足，是奇函数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由，得，则，即函数的周期为4， 由是R上的奇函数，得，即， 于是，，即， 因此，AB错误； 由，取，得，则， 因此，取，得， 于是， 则，C错误，D正确. 故选：D 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．若，为正整数且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】AD 【解析】对A：由组合数性质：可知，A正确； 对B： ，故B错误； 对C：， ，故，C错误； 对D： ，故D正确. 故选：AD. 10．已知函数，则（ ） A．的最小正周期为 B．的图象关于点对称 C．不等式无解 D．的最大值为 【答案】BD 【解析】对于选项A:不是的周期，故A错误; 对于选项B:关于对称，故B正确； 对于选项C:有解，故C错误； 对于选项D:，若，则， 若则， 当且仅当，即时，原式取等，故D正确. 故选:BD. 11．在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点为F，准线l与x轴的交点为A，点M，N在C上，且，则（ ） A． B．直线MN的斜率为 C． D． 【答案】ABC 【解析】由，故为中点，又为中点， 故，故A正确； 由，故，，设，则， 故有，解得， 即、， 则，故B正确； ，故C正确； ，，则，故D错误. 故选：ABC. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．设，为虚数单位．若集合，且，则 ． 【答案】 【解析】因为，， 所以，解得. 13．的展开式中的系数为 ．（用数字作答） 【答案】 【解析】的通项公式为， 令得，，此时， 令得，，此时， 故的系数为 14．一个三棱锥形木料，其中是边长为的等边三角形，底面，二面角的大小为，则点A到平面PBC的距离为 ．若将木料削成以A为顶点的圆锥，且圆锥的底面在侧面PBC内，则圆锥体积的最大值为 ． 【答案】 【解析】取中点，连接，由底面， 则即为二面角的平面角， 故，由是边长为的等边三角形， 故，故，， 由、平面，故、， 又，故，则， 则， 设点A到平面PBC的距离为， 则有， 即，即， 作于点，由，， 故为中点，作于点 ... ...