5.3等比数列同步练习（含解析）2023-2024学年人教B版（2019）高中数学选择性必修第三册

5.3等比数列同步练习 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．已知数列满足，若是递减数列，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 2．已知数列为等比数列，且，，设等差数列的前n项和为，若，则（ ） A．－36或36 B．－36 C．36 D．18 3．明代程大位《算法统宗》卷10中有题：“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头儿盏灯？”你的答案是（ ） A．3盏 B．4盏 C．5盏 D．7盏 4．等比数列的前n项和为，若，，则公比（ ） A．3 B． C．3或 D．2 5．中国古代著作《张丘建算经》中有这样一个问题：“今有马行转迟，次日减半疾，七日行七百里．”意思是说有一匹马行走的速度逐渐减慢，每天行走的里程是前一天的一半，七天一共行走了里路，则该马第五天走的里程数约为（ ） A． B． C． D． 6．等比数列的各项均为正数，且，则（ ） A．12 B．10 C．5 D． 7．已知等比数列的前n项和，则数列的前5项和等于（ ） A．10 B．15 C．20 D．5 8．有一个国王奖励国际象棋发明者的故事，故事里象棋发明者要求这样的奖励；在棋盘上的64个方格中，第1个方格放1粒小麦，第2个方格放2粒小麦，…，第个方格放粒小麦，结果国王拿出全国的小麦也不够．假设能有这么多的小麦，则这个故事继续如下，将这些小麦用1，2，3，…，编号并按照一定规律逐个抽取幸运小麦，设第次被抽取的小麦编号为，若第一次随机抽取的幸运小麦编号为，接下来的幸运小麦按照规律逐个抽取，则共能抽取（ ）粒幸运小麦． A．4 B．5 C．15 D．63 二、多选题 9．关于等差数列和等比数列，下列说法不正确的是（ ） A．若数列的前项的和，则 B．若为等比数列，且，则 C．若数列为等比数列，为前项和，则，，，…成等比数列 D．若为等差数列，，，则当时，最大 10．给定数列，定义差分运算：.若数列满足，数列的首项为1，且，则（ ） A．存在，使得恒成立 B．存在，使得恒成立 C．对任意，总存在，使得 D．对任意，总存在，使得 11．对函数给出如下新定义：若在区间上为定值（其中表示不超过的最大整数，如），则称为的一个“整元”，将区间上从左到右所有“整元”的和称为在上的“整积分”，下列说法正确的是（ ） A．在区间上的“整积分”为 B．在区间上的“整积分”为4950 C．在区间上的“整积分”为 D．在区间上的“整积分”为 12．满足，，的数列称为卢卡斯数列，则（ ） A．存在非零实数t，使得为等差数列 B．存在非零实数t，使得为等比数列 C． D． 三、填空题 13．已知等比数列的前项和为，且，，数列的公比 ． 14．已知正项等比数列的前项和为，若，，则 ． 15．若正项等比数列中的是方程的两个根，则 ． 四、解答题 16．已知各项均为正数的等比数列，满足，． (1)求数列的通项公式； (2)设，数列的前n项和为．求证：． 17．已知数列满足，且（，且）． (1)设，求证数列是等差数列． (2)记，求数列的前项和． 18．已知数列满足，其中． (1)李四同学欲求的通项公式，他想，如果能找到一个函数，其中是常数，把递推关系变成后，就容易求出的通项了．请问：他设想的存在吗？的通项公式是什么？ (2)记，若不等式对任意都成立，求实数的取值范围． 19．已知实数，定义数列如下：如果，，则． (1)求和（用表示）； (2)令，证明：； (3)若，证明：对于任意正整数，存在正整数，使得． 20．已知数列中，， (1)求的通项公式； (2)若为的前n项和，是否存在，使得对于任意，都有 若存在，求出k的最小值；若不存在，请说明理由． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 参考答案： 1．B 【分析】根据题意得到是等比数列，利用等比数列的通项公式得到，利用是递减数列列出关于的不等式，进而求出的取值范围. 【详解】将整理 ... ...