天津市红桥区2024届高三一模数学试卷(含解析)

天津市红桥区2024届高三一模数学试卷 学校：_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题 1．已知全集,集合,,则( ) A. B. C. D. 2．已知a,,则“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3．设,,,则a,b,c的大小关系是( ) A. B. C. D. 4．已知函数,则的图象大致为( ) A. B. C. D. 5．已知,,,则( ) A. B. C. D. 6．已知正六棱柱的所有棱长均为2,则该正六棱柱的外接球的表面积为( ) A. B. C. D. 7．已知直线与圆相切,交曲线于点P,若,O是坐标原点,则以P为圆心,以p为半径的圆与圆的位置关系为( ) A.相交 B.内含 C.外离 D.外切 8．某中学有学生近600人,要求学生在每天上午7:30之前进校,现有一个调查小组调查某天7:00~7:30进校人数的情况,得到如下表格(其中纵坐标表示第分钟至第分钟到校人数,,,如当时,纵坐标表示在7:08~7:09这一分钟内进校的人数为4人).根据调查所得数据,甲同学得到的回归方程是(图中的实线表示),乙同学得到的回归方程是(图中的虚线表示),则下列结论中错误的是( ) x 1 5 9 15 19 21 24 27 28 29 30 y 1 3 4 4 11 21 36 66 94 101 106 A.7:00~7:30内,每分钟的进校人数与相应时间呈正相关 B.乙同学的回归方程拟合效果更好 C.根据甲同学得到的回归方程可知该校当天7:09~7:10这一分钟内的进校人数一定是9人 D.该校超过半数的学生都选择在规定到校时间的前5分钟内进校 9．将函数的图象横坐标伸长为原来的2倍,再向左平移单位,得到函数的部分图象(如图所示).对于,,且,若,都有成立,则下列结论中不正确的是( ) A. B. C.在上单调递增 D.函数在的零点为,,…,,则 二、填空题 10．i是虚数单位,复数_____. 11．已知二项式,则其展开式中含的项的系数为_____. 12．已知双曲线与抛物线的一个交点为A,F为抛物线的焦点,若,则双曲线的渐近线方程为_____. 13．甲 乙两位同学进行羽毛球比赛,约定赛制如下:累计赢2局者胜,分出胜负即停止比赛.已知甲每局赢的概率为,每局比赛的结果相互独立.本次比赛到第3局才分出胜负的概率为_____,本次比赛甲获胜的概率为_____. 14．如图,在平行四边形ABCD中,,E为CD的中点,P为线段AE上一点,且满足,则_____;若的面积为,则的最小值为_____. 15．设函数,若有四个实数根,,,,且,则的取值范围_____. 三、解答题 16．在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知. （1）求角B的大小; （2）设,,求的值. 17．如图,在四棱锥中,底面ABCD是边长为1的正方形,底面ABCD,PB与平面ABCD所成角为,E,F分别是中点. （1）求证:平面PFB; （2）求平面PFB与平面EDB夹角的正弦值. 18．已知为数列的前n项和,且满足,其中,且. （1）求数列的通项公式; （2）设,若对任意的,都有,求实数m的取值范围. 19．已知椭圆过点,且椭圆C的离心率为. （1）求椭圆的方程; （2）若动点P在直线上,过P作直线交椭圆C于M,N两点,且P为线段MN的中点,再过P作直线,证明:直线l恒过定点,并求出该定点的坐标. 20．已知函数的图象在处的切线经过点. （1）求a的值及函数的单调区间; （2）若关于x的不等式在区间上恒成立,求正实数的取值范围. 参考答案 1．答案：B 解析：因为,所以, 又,所以, 故选:B. 2．答案：D 解析：当,时,,, 当时,,, 所以“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选:D. 3．答案：C 解析：因为在上单调递减,所以,即. 因为在上单调递增,又,, 又,所以,故,所以. 故选:C. 4．答案：A 解析：因为,故C错误; 又因为, 故函数的图象关于对称,故B错误; 当趋近时,趋近,趋近0,所以趋近正无穷,故D错误. 故选:A. 5．答案：D 解析：由换底公式得,,, 所以. 故选:D. 6．答案：B 解析：如图,设正六棱柱下底面的中心为,其外接球的圆心为点O, 则,为等边三角形, 故,即为其外接球的半径R, 所以, 所以该正六棱柱的外接球的表面积为 ... ...