2024届高三年级TOP二十名校冲刺一 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 4.本卷命题范围：高考范围. 一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若复数满足，则（ ） A. B. C. D. 2.已知集合，则中元素的个数为（ ） A.9 B.8 C.5 D.4 3.若，则“”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.函数与直线相切于点，则点的横坐标为（ ） A. B.1 C.2 D. 5.设，则（ ） A. B. C. D. 6.在中，若，则是（ ） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形 7.如图是某质点作简谐运动的部分图象，位移（单位：）与时间（单位：）之间的函数关系式是，其中，振幅为2，则前3秒该质点走过的路程为（ ） A. B. C. D. 8.已知点在水平面内，从出发的三条两两垂直的线段位于的同侧，若到的距离分别为，则的值为（ ） A.1 B. C. D.2 二 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.某研究机构为了探究过量饮酒与患疾病真否有关，调查了400人，得到如图所示的列联表，其中，则 患疾病 不患疾病 合计 过量饮酒 不过量饮酒 合计 400 参考公式与临界值表： 0.100 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 A.任意一人不患疾病的概率为0.9 B.任意一人不过量饮酒的概率为 C.任意一人在不过量饮酒的条件下不患疾病的概率为 D.依据小概率值的独立性检验，认为过量饮酒与患疾病有关 10.已知椭圆的左，右焦点分别为，将上所有点的横坐标与纵坐标分别伸长到原来的倍得到椭圆，则下列说法正确的是（ ） A.若，则 B.若的离心率分别为，则 C.若的周长分别为，则 D.若的四个顶点构成的四边形面积为，则的离心率为 11.将圆柱的下底面圆置于球的一个水平截面内，恰好使得与水平截面圆的圆心重合，圆柱的上底面圆的圆周始终与球的内壁相接（球心在圆柱内部）.已知球的半径为.若为上底面圆的圆周上任意一点，设与圆柱的下底面所成的角为，圆柱的体积为，则（ ） A.可以取到中的任意一个值 B. C.的值可以是任意小的正数 D. 三 填空题：本题共3小题；每小题5分，共15分. 12.若，则的值为_____. 13.如图是一个水平放置在某地的三棱台型集雨器，已知上 下底的面积分别为和，高为.现在搜集到的雨水平面与上 下底面的距离相等，则该地的降雨量为_____.（降雨量等于集雨器中积水体积除以集雨器口的面积） 14.若点在抛物线上运动，点在圆上运动，，则的最小值为_____. 四 解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明 证明过程及演算步骤. 15.（本小题满分13分） 在直四棱柱中，底面为矩形，分别为底面的中心和的中点，连接. （1）求证：平面平面； （2）若，求平面与平面所成角的余弦值. 16.（本小题满分15分） 某公司拟从水平相当的普通程序员中篮选出若干高级程序员，方法如下：首轮每位普通程序员被要求设计难度相同的甲 乙 丙 丁四种程序，假设每位普通程序员每种设计合格的概率都为，其中四种设计全部合格直接晋升为高级程序员；至少有两种（包括两种）“不合格”的直接被淘汰，否则被要求进行二轮设计：在三种难度不同的程序中随机抽取两种进行设计，且抽取的两种设计都合格方可晋升为高级 ... ...
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