小题满分练 一、单项选择题 1．(2023·金山中学模拟)已知复数z满足(1－2i)z＝i，则z在复平面内对应的点位于( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．(2023·深圳中学模拟)设随机变量ξ服从正态分布N(3,4)，若P(ξ<2a－3)＝P(ξ>a＋2)，则a的值为( ) A. B. C．3 D．5 3．(2023·绵阳模拟)已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，a与b的夹角为120°，则|a－2b|等于( ) A．3 B. C．21 D. 4.一几何体的平面展开图如图所示，其中四边形ABCD为正方形，E，F分别为PB，PC的中点，在此几何体中，下面结论错误的是( ) A．直线AE与直线BF异面 B．直线AE与直线DF异面 C．直线EF∥平面PAD D．直线EF∥平面ABCD 5．(2023·广州模拟)“打水漂”是一种通过一定方式投掷石片，使石片在水面上实现多次弹跳的游戏，弹跳次数越多越好．小赵同学在玩“打水漂”游戏时，将一石片按一定方式投掷出去，石片第一次接触水面时的速度为20 m/s，然后石片在水面上继续进行多次弹跳．不考虑其他因素，假设石片每一次接触水面时的速度均为上一次的85%，若石片接触水面时的速度低于6 m/s，石片就不再弹跳，沉入水底，则小赵同学这次“打水漂”石片的弹跳次数为(参考数据：lg 2≈0.3，lg 3≈0.48，lg 17≈1.23)( ) A．6 B．7 C．8 D．9 6．(2023·深圳模拟)已知点P是抛物线y2＝2x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A，则|PA|＋|PM|的最小值是( ) A．5 B. C．4 D. 7．(2023·福州模拟)已知数列{an}满足a1＝，an＋1＝，a1＋a1a2＋…＋a1a2…an－1”的否定是“ x∈R，x2<－1” B．“x2>y2”是“x>y”的必要不充分条件 C．若x，y>0，xy＋x＋y＝3，则x＋y的最小值为2 D．关于x的不等式x2－ax－b<0的解集是(2,3)，则a＋b＝1 10．(2023·乌鲁木齐模拟)已知双曲线C：x2－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，抛物线y2＝2px(p>0)的焦点与双曲线C的一个焦点重合，点P是这两条曲线的一个公共点，则下列说法正确的是( ) A．p＝4 B．△F1PF2的周长为16 C．△F1PF2的面积为2 D．cos∠F1PF2＝ 11．(2023·武汉模拟)设函数f(x)＝，则下列说法正确的是( ) A．f(x)没有零点 B．当x∈(0,1)时，f(x)的图象位于x轴下方 C．f(x)存在单调递增区间 D．f(x)有且仅有两个极值点 12．(2023·济南模拟)已知圆锥顶点为S，高为1，底面圆O的直径AB长为2.若C为底面圆周上不同于A，B的任意一点，则下列说法中正确的是( ) A．圆锥SO的侧面积为6π B．△SAC面积的最大值为 C．圆锥SO的外接球的表面积为9π D．若AC＝BC，E为线段AC上的动点，则SE＋BE的最小值为 三、填空题 13．(2023·深圳中学模拟)一组数据7,8,8,9,11,13,15,17,20,22的90%分位数是_____． 14．(2023·成都模拟)在△ABC中，AB＝2，∠BAC＝60°，BC＝，D为BC上一点，AD为∠BAC的平分线，则AD＝_____. 15.斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”，它的画法是：以斐波那契数：1,1,2,3,5，…为边的正方形拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为的圆弧，这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线．自然界存在很多斐波那契螺旋线的图案，例如向日葵、鹦鹉螺等．如图为该螺旋线的前一部分，如果用接下来的一段圆弧所对应的扇形作为圆锥的侧面，则该圆锥的体积为_____． 16．(2023·荆州模拟)如图，F1，F2是椭圆C1与双曲线C2的公共焦点， A，B分别是C1，C2在第二、 四象限的交点，若∠AF1B＝， 则C1与C2的离心率之积的最小值为_____． 一、单项选择题 1．(2023 ... ...
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