3.2 双曲线 3.2.1 双曲线的标准方程 基础过关练 题组一 双曲线的定义及其应用 1.(多选题)(2023江苏徐州王杰中学月考)设P为双曲线=1上一点,F1,F2分别为双曲线的左、右焦点,若PF1=10,则PF2=( ) A.2 B.4 C.18 D.16 2.(教材习题改编)已知动圆C与圆C1:(x-3)2+y2=4外切,与圆C2:(x+3)2+y2=4内切,则动圆圆心C的轨迹方程为( ) A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.双曲线的一支 3.(2024江苏南通如皋月考)已知F1,F2为椭圆=1(b1>0)和双曲线x2-=1(b2>0)的公共焦点,P为它们的一个公共点,且∠F1PF2=,则△PF1F2的面积为( ) A. 4.(2024安徽芜湖月考)已知双曲线C:=1的左焦点为F,点P是C右支上的一点,点M是圆E:x2+(y-2)2=1上的一点,则PF+PM的最小值为( ) A.5 B.5+2 C.7 D.8 题组二 双曲线的标准方程及其应用 5.(教材习题改编)(多选题)已知方程=1表示曲线C,则下列结论正确的是( ) A.当14或t<1时,曲线C是双曲线 C.若曲线C是焦点在x轴上的椭圆,则14 6.(2023江西景德镇一中期中)已知F1,F2分别是双曲线=1(a>0,b>0)的左、右焦点,且F1(-,0),过F1的直线l与双曲线的左、右两支分别交于点A,B.若△ABF2为等边三角形,则双曲线的方程为( ) A.-y2=1 C.x2-=1 7.(2023江苏高邮第一中学期中)已知m,b为实数,经过点P=1与双曲线x2-=1有相同的焦点,则b= . 8.求适合下列条件的双曲线的标准方程: (1)c=6,焦点在x轴上,且过点(-5,2); (2)与椭圆=1有公共焦点,且满足; (3)经过两点(-7,-6,-3). 题组三 直线与双曲线的位置关系 9.(2024黑龙江哈尔滨第三中学期中)已知双曲线E:-y2=1,直线l:y=kx+1,若直线l与双曲线E的两个交点分别在双曲线的两支上,则k的取值范围是( ) A.k<-或k> C.k<-或k> 10.(2024江苏南通如皋调研)直线l与双曲线x2-=1交于A、B两点,线段AB的中点为M(3,2),则直线l的斜率为( ) A.3 B.6 C.8 D.12 11.(2024江苏南通崇川、通州期中联考)写出满足下列两个条件的一个双曲线C的方程: . ①焦距为4;②直线y=x-3与C的一支有2个公共点. 12.(2024山东青岛期初调研)已知O为坐标原点,A(1,0),B(-1,0),直线AM,BM的斜率之积为4,记动点M的轨迹为E. (1)求E的方程; (2)直线l经过点(0,-3),与E交于P,Q两点,线段PQ的中点D在第一象限,且纵坐标为,求△OPQ的面积. 题组四 双曲线方程在实际生活中的应用 13.(2024江苏盐城响水中学期中)单叶双曲面是最受设计师青睐的结构之一.如图1,俗称小蛮腰的广州塔的外形就是单叶双曲面,可看成是双曲线的一部分绕其虚轴在标准方程=1中,令x=0,得y2=-b2,在y轴上画出B1(0,b),B2(0,-b),则B1B2为虚轴所在直线旋转所形成的曲面.某市计划建造类似于广州塔的地标建筑,如图2,已知该建筑最细处的直径为100 m,下底面的直径为50 m,上底面的直径为50 m,最细处距下底面300 m,则该地标建筑的高为( ) 图1 图2 A.350 m B.375 m C.400 m D.450 m 14.如图,某野生保护区监测中心设置在点O处,正西、正东、正北处有3个监测点A,B,C,且OA=OB=OC=30 km,一名野生动物观察员在保护区遇险,发出求救信号,3个监测点均收到求救信号,A点接收到信号的时间比B点接收到信号的时间早 s(注:信号每秒传播v0 km). (1)求观察员所有可能出现的位置的轨迹方程; (2)若C点信号失灵,现立即以C为圆心进行“圆形”红外扫描,为保证有救援希望,扫描半径r至少是多少千米 能力提升练 题组一 双曲线的定义、标准方程及应用 1.(2024江苏盐城射阳中学月考)已知等轴双曲线的焦距为8,左、右焦点分别为F1,F2,中心在坐标原点,点A的坐标为(5,),P为双曲线右支上一动点,则PF1-PA的最大值为注:若双曲线 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
