2023学年第二学期学业质量调研 高 三 数 学 考生注意： 本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟． 本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分． 答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息． 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1～6题每题4分，7～12题每题5分） 【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．】 1．若集合，或，则 ． 2．不等式的解为 ． 3．已知向量，若，则 ． 4．若复数z满足（为虚数单位），则 ． 5．若等差数列的首项，前5项和，则 ． 6．已知幂函数的图像经过点，则 ． 7．若的二项式展开式中的系数为10，则 ． 8．已知底面半径为1的圆柱，是其上底面圆心，、是下底面圆周上两个不同的点， 是母线．若直线与所成角的大小为，则 ． 9．已知函数为奇函数，则 ． 10．某学习小组共有10名学生，其中至少有2名学生在同一月份的出生的概率是 ． （默认每月天数相同，结果精确到0.001） 11．已知A、B、C是半径为1的圆上的三个不同的点，且，则的最小值是 ． 12．已知实数满足：，则 的最大值是 ． 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，其中13～14题每题4分，15～16题每题5分） 【每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得满分，否则一律得零分．】 13．若，，则下列不等式成立的是 A． B． C． D． 14．某单位有A、B两个部门，1月份进行服务满意度问卷调查，得到两部门服务满意度得分的频率分布条形图如图所示．设A、B两部门的服务满意度得分的第75百分位数分别为、，方差分别为、，则下列说法正确的是 A．， B．， C．， D．， 15．设函数，若对于任意，在区间上总存在唯一确定 的，使得，则m的最小值为 A． B． C． D． 16．已知函数的定义域为． 命题：若当时，都有，则函数是D上奇函数． 命题：若当时，都有，则函数是D上的增函数． 下列说法正确的是 A．p、q都是真命题 B．p是真命题，q是假命题 C．p是假命题，q是真命题 D．p、q都是假命题 三、解答题（本大题共有5题，满分78分） 【解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．】 17．（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分7分，第(2)小题满分7分） 如图，在三棱锥中，，，O为AC的中点． （1）证明：平面ABC； （2）若点M在棱BC上，且，求点C到平面的距离． 18．（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分） 在锐角三角形中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若为在方向上的投影向量，且满足． （1）求的值； （2）若，，求的周长． 19．（本题满分14分，本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分4分，第(3)小题满分6分） 某疾病预防中心随机调查了340名50岁以上的公民，研究吸烟习惯与慢性气管炎患病的关系，调查数据如表所示． 不吸烟者 吸烟者 总计 不患慢性气管炎者 120 160 280 患慢性气管炎者 15 45 60 总 计 135 205 340 （1）是否有95%的把握认为患慢性气管炎与吸烟有关？ （2）常用表示在事件A发生的条件下事件B发生的优势，在统计中称为似然比．现从340人中任选一人，A表示“选到的人是吸烟者”，B表示“选到的人患慢性气管炎者”请利用样本数据，估计的值； （3）现从不患慢性气管炎者的样本中，按分层抽样的方法选出7人，从这7人里再随机选取3人，求这3人中，不吸烟者的人数X的数学期望． 附：，． 20．（本题满分18分，本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分8分） 已知椭圆，A为的上顶点，P、Q是上不同于点A的两点． （1）求椭圆的离心率； （ ... ...
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