赤峰新红旗中学与赤峰元宝山区第一中学2023—2024学年 高一下学期四月联考数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若角的终边位于第二象限，且，则（ ） A. B. C. D. 2. 计算：（ ） A B. C. D. 3. 要得到函数的图象，只需将的图象（ ） A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 4. 函数的最小值为（ ） A. B. C. 3 D. 4 5. 在内函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 6. 已知角终边上一点的坐标为，则（ ） A. B. C. D. 7. 若，则（ ） A B. C. D. 8. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0 9. 下列说法中，不正确的是（ ） A. 第二象限角都钝角 B. 第二象限角大于第一象限角 C. 若角与角不相等，则与终边不可能重合 D. 若角与角的终边在一条直线上，则 10. 关于函数,下列选项错误的有（ ） A. 函数最小正周期为 B. 表达式可写成 C. 函数在上单调递增 D. 的图像关于直线对称 11. 下列命题中正确的是（ ） A. “”是“”的必要不充分条件 B. 三角形的内角必是第一或第二象限角 C. 若且，则为第二象限角 D. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为 12. 已知函数，若不等式对任意恒成立，则实数t的可能取值为（ ） A. 1 B. C. 3 D. 4 三、填空题 本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 已知，则_____. 14. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具．因其经济又环保，至今还在农业生产中使用（如图）．假设在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动．现有一半径为2米的筒车，在匀速转动过程中，筒车上一盛水筒距离水面的高度（单位：米）与转动时间（单位：秒）满足函数关系式，且时，盛水筒与水面距离为2.25米，当筒车转动20秒后，盛水筒与水面距离为_____米． 15. 已知函数的图象恒过定点A，若点A在一次函数的图象上，其中，则的最小值为_____. 16. 已知函数，把函数图象向左平移个单位长度，得到函数的图象.若，是关于x的方程在内的两根，则的值为_____. 四、解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知，且为第二象限角. （1）求，的值； （2）求的值. 18. 设函数． （1）求的最小正周期和单调递增区间； （2）当时，求函数的最大值及此时的值． 19. 已知函数是奇函数. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）判断的单调性；（只需写出结论） （Ⅲ）若不等式恒成立，求的取值范围． 20. 如图，已知单位圆与轴正半轴交于点，点在单位圆上，其中点在第一象限，且，记. （1）若，求点的坐标； （2）若点的坐标为，求的值. 21. 已知函数的图象的一部分如图所示： （1）求函数的解析式； （2）若函数的图象与直线没有公共点，求实数的取值范围． 22. 已知函数. （1）求的最小正周期； （2）若在区间上的值域为，求的取值范围.赤峰新红旗中学与赤峰元宝山区第一中学2023—2024学年 高一下学期四月联考数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若角的终边位于第二象限，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先求出，再由诱导公式计算可得. 【详解】因为角的终边位于第二象限且， 则，所以. 故选：D． 2. 计算：（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用诱导公式及两角差的余弦公式计算即可. 【详解】 . 故选：A. 3. 要得到函数的图象，只需将的图象（ ） A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个 ... ...
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