2023-2024学年上海市普陀区晋元高级中学高一（下）段考数学试卷（3月份）(含解析）

2023-2024学年上海市普陀区晋元高级中学高一（下）段考数学试卷（3月份） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列命题正确的是( ) A. 与共线，与共线，则与也共线 B. 任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点 C. 向量与不共线，则与都是非零向量 D. 有相同起点的两个非零向量不平行 2.为了得到的图像，只需将函数的图像( ) A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 3.设是某地区平均气温摄氏度关于时间月份的函数下图显示的是该地区月份至月份的平均气温数据，函数近似满足下列函数中，最能近似表示图中曲线的函数是( ) A. B. C. D. 4.如图，，是半径为的圆周上的定点，为圆周上的动点，是锐角，大小为，图中阴影区域的面积的最大值为( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共12小题，共54分。 5.函数的最小正周期 ． 6.若扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积为_____． 7.在平面直角坐标系中，若角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边与以点为圆心的圆交于点，则 _____． 8.函数在上的值域为_____． 9.满足条件，的角的集合为_____． 10.化简 _____． 11.在内，使成立的的取值范围为_____ 12.在中，，，面积为，则 _____． 13.定义在上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为_____． 14.函数的部分图象如图所示，则 ． 15.设函数的图像与直线相交的连续的三个公共点从左到右依次记为，，，若，则正实数的值为_____． 16.设函数，，若恰有个零点，则下述结论中： 若恒成立，则的值有且仅有个； 在上单调递增； 存在和，使得对任意恒成立； “”是“方程在内恰有五个解”的必要条件； 所有正确结论的编号是_____． 三、解答题：本题共5小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 已知、是方程的两根，且求： ； ． 18.本小题分 在中，设角、及所对边的边长分别为、及已知． 求角的大小； 当，时，求边长． 19.本小题分 如图，有一条宽为的笔直的河道假设河道足够长，规划在河道内围出一块直角三角形区域图中养殖观赏鱼，，顶点到河两岸的距离，，，两点分别在两岸，上，设． 若，求养殖区域面积的最大值； 现拟沿着养殖区域三边搭建观赏长廊宽度忽略不计，若，求观赏长廊总长的最小值． 20.本小题分 已知函数． 求函数的最小正周期． 当时，求函数的单调减区间； 当时，记，不等式恒成立，求实数的取值范围． 21.本小题分 已知，设，并记． 若，，求集合； 若，试求的值，使得集合恰有两个元素； 若集合恰有三个元素，且对于任意的都成立，其中为不大于的正整数，求的所有可能值． 答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】 本题主要考查了平面向量的定义与零向量的应用，是基础题． 由平面向量的定义及零向量的应用可依次对选项进行判断． 【解答】 解：对于，当时，由与共线，与共线推不出与也共线，故A错误， 对于，任意两个相等的非零向量的始点与终点也可以在一条直线上，故B错误， 对于，向量与不共线，则 与都是非零向量，故C正确， 对于，有相同起点的两个非零向量也可以平行，也称为共线，故D错误． 故选C． 2.【答案】 【解析】解：， 为了得到的图像， 只需将函数的图像向左平移个单位， 故选：． 根据三角函数图像左加右减的平移变换判断即可． 本题考查了三角函数图像的平移变换问题，是基础题． 3.【答案】 【解析】解：根据足的部分图象，可得， ，，． 再结合图象的最低点，可得，， 求得，，故可取，不可能取得，， 故选：． 由题意，数形结合，由函数的图象的顶点坐标求出和，由周期求出，由最低点的坐标求出的值，可得 ... ...