第五章一元函数的导数及其应用 章末测试卷 强化训练（含解析） 高中数学人教A版（2019）选择性必修第二册

第五章一元函数的导数及其应用章末测试卷 练习建议用时：120分钟满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列求导结果正确的是（ ） A． B． C． D． 2．函数的图象在点处的切线方程是（ ） A． B． C． D． 3．如图所示，连接棱长为2cm的正方体各面的中心得到一个多面体容器，从顶点A处向该容器内注水，直至注满水为止.已知顶点B到水面的距离h以每秒1cm的速度匀速上升，设该容器内水的体积与时间的函数关系是，则函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 4．函数的单调递减区间为（ ） A． B． C． D． 5．函数在点处的切线斜率为2，则的最小值是　 A．10 B．9 C．8 D． 6．函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 7．已知的导函数为，若，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．已知是函数的导数，且，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多顶符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选顶，每选对一个得3分;若只有3个正确选项，每选对一个得2分 9．过点且与曲线相切的直线方程为（ ） A． B． C． D． 10．若函数，既有极大值点又有极小值点，则（ ） A． B． C． D． 11．若函数的导函数是偶函数，则下列说法正确的是（ ） A．的图象关于中心对称 B．有3个不同的零点 C．最小值为 D．对任意，都有 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12．已知，则 . 13．已知函数有零点，则实数的取值范围是 ． 14．如图所示，某小区有一半径为，圆心角为的扇形空地.现欲对该地块进行改造，从弧上一点向引垂线段，从点向引垂线段.在三角形三边修建步行道，则步行道长度的最大值是 .在三角形内修建花圃，则花圃面积的最大值是 . 四、解答题：本题共5小题，共计77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知函数（为常数），曲线在点处的切线平行于直线. (1)求的值； (2)求函数的极值. 16．如图是一张边长为3的正方形硬纸板，现把它的四个角上裁去边长为x的四个小正方形，再折叠成无盖纸盒．当裁去的小正方形边长x发生变化时，纸盒的容积V会随之发生变化．当x在什么范围内变化时，容积V随着x的增大而增大？x在什么范围内变化时，容积V随着x的增大而减小？当x取何值时，容积V最大？最大值是多少？（纸板厚度忽略不计） 17．已知函数，若的最大值为 (1)求的值； (2)若在上恒成立，求b的取值范围. 18．已知函数． (1)若函数，求的单调递增区间； (2)若有两个都小于0的极值点，求实数的取值范围． 19．已知函数. (1)讨论的单调性； (2)若，求. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．A 【分析】 由初等函数导数公式求导. 【详解】，A正确； ，B错误； ，C错误； ，D错误. 故选：A 2．B 【分析】利用导数的几何意义求切线方程. 【详解】因为，所以，所以切点为，又， 由导数的几何意义知函数的图象在点处的切线斜率， 故得函数的图象在点处的切线方程是，即为． 故选：B 3．A 【分析】根据函数变化的快慢以及切线斜率的几何意义即可得结果. 【详解】通过几何体的特征可得， 容器下半部分，“先小后大”，即以同样的高度变化时，体积变化速度越来越快； 容器上半部分，“先大后小”，即以同样的高度变化时，体积变化速度越来越慢； 即函数图象的切线斜率先增大后减小， 故选：A. 4．B 【分析】求导，令求解. 【详解】解：因为， 所以， 令，得， 所以的单调递减区间为， 故选：B 5．B 【分析】 由导数的几何意义可知，再利用基本不等式求最值. 【详解】，由题意可知，， ， 当，且，解得：， 所以的最小值是9. 故选：B ... ...