专题1.3 利用导数研究函数的单调性 强化训练（含解析） 高中数学人教A版（2019）选择性必修第二册

1.3利用导数研究函数的单调性 知识点1函数的单调性 函数单调性的判定方法： 设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数． 注意： ①利用导数研究函数的单调性，要在函数的定义域内讨论导数的符号； ②在某个区间内，（）是函数在此区间内单调递增（减）的充分条件，而不是必要条件.例如，函数在定义域上是增函数，但. 知识点2求可导函数单调区间的一般步骤 ①确定函数的定义域； ②求，令，解此方程，求出它在定义域内的一切实数； ③把函数的间断点的横坐标和的各实根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数的定义域分成若干个小区间； ④确定在各小区间内的符号，根据的符号判断函数在每个相应小区间内的增减性. 知识点3函数在区间上单调与求函数单调区间 单调递增；单调递增； 单调递减；单调递减. 重难点1原函数图象与导函数图象之间的关系 1．函数的大致图象如图所示，则大小顺序为（ ） A． B． C． D． 2．已知函数的图像如图所示，则其导函数的图像可能是（ ） A． B． C． D． 3．已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为（ ）. A． B． C． D． 4．如图是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是（ ） A．在区间上是减函数 B．在区间上是减函数 C．在区间上是增函数 D．在区间上是增函数 5．设是定义域为R的奇函数，其导函数为，若时，图象如图所示，则可以使成立的x的取值范围是（ ） A． B． C． D． 重难点2求不含参函数的单调区间 6．函数的单调增区间是（ ） A． B． C． D． 7．函数的单调减区间为（ ） A． B． C． D． 8．函数的单调递增区间为 ． 9．函数在上的单调递减区间为 . 10．求函数的单调区间 重难点3利用单调性比较大小 11．设，，，则（ ） A． B． C． D． 12．设，，，则的大小顺序为（ ） A． B． C． D． 13．设，则，，的大小顺序为（ ） A． B． C． D． 14．设，，，则的大小顺序为（ ） A． B． C． D． 15．已知函数，且，，，则，，的大小为（ ） A． B． C． D． 16．三个数，，的大小顺序为（ ） A． B． C． D． 重难点4利用单调性解抽象不等式 17．若函数为偶函数，且当时，．若，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 18．设，分别是定义域为的奇函数和偶函数，当时，且，则不等式的解集为 . 19．已知函数，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 20．已知函数，若，则实数的取值范围是（ ） A．(1，＋∞) B．(－∞，1) C． D． 21．已知函数 ， 若不等式 成立， 则实数的取值范围为 22．已知函数，则不等式的解集是 . 重难点5已知函数在区间上单调求参数 23．已知函数在上是单调递增函数，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 24．已知函数在 上单调递增，则a的最大值是（ ） A．0 B． C．e D．3 25．已知函数，对于任意且，都有，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 26．已知函数在区间上单调递增，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 27．已知函数在上为增函数，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 28．已知函数在区间上单调递增，则实数m的取值范围是 ． 重难点6已知函数在区间上存在单调求参数 29．若函数在上存在单调递增区间，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 30．函数在上存在单调递增区间，则的取值范围是 . 31．若函数在存在单调递减区间，则a的取值范围为 ． 32．若函数存在增区间，则实数的取值范围为 . 33．已知函数，若在区间上单调递增，则实数的取值范围是 ；若在区间上存在单调递增区间，则实数a的取值范围是 . 34．已知函数，，． (1)若函数在上单调递减，求实数a的取值范围； (2)若函数存在单调递减区间，求实数a的取值范围． 重难点7讨论含参函数的单调性 35．已知函数，讨论的单调性. 36．已 ... ...