专题10.2二倍角的三角函数 知识点1二倍角公式 （1） （2） （3） 知识点2公式的常用变形 （1）降幂公式：；； （2）辅助角公式：，其中，， 重难点1二倍角的正弦公式 【例1】 1．若，则（ ） A． B． C． D． 【例2】 2．（ ） A． B． C． D． 【变式1-1】 3．若 则（ ） A． B． C． D． 【变式1-2】 4．的值为（ ） A． B． C． D． 【变式1-3】 5．已知. (1)求的值； (2)若，求的值. 重难点2二倍角的余弦公式 【例3】 6．已知角的始边与轴非负半轴重合，终边过点，则（ ） A． B． C． D． 【例4】 7．化简 ． 【变式2-1】 8．已知，则（ ） A． B． C． D． 【变式2-2】 9．已知，则（ ） A． B． C． D． 【变式2-3】 10．已知为锐角，若，则（ ） A． B． C． D． 重难点3二倍角的正切公式 【例5】 11．已知，且，则（ ） A． B． C． D． 【例6】 12．在中，，，则的值为（ ） A． B． C． D．3 【变式3-1】 13．若，则 ． 【变式3-2】 14．已知，则的值为 ． 【变式3-3】 15．如图，以为始边作角与，它们的终边与单位圆分别交于、两点，且，已知点的坐标为． (1)求的值； (2)求的值． 重难点4二倍角给值求值 【例7】 16．已知，则 的值为 （ ） A． B． C．1 D． 【例8】 17．已知，则 ． 【变式4-1】 18．已知、，且，，则的值为（ ） A． B． C． D． 【变式4-2】 19．若，则 . 【变式4-3】 20．已知，则的值为 ． 重难点5二倍角给值求角 【例9】 21．若，，且，，则的值为（ ） A． B． C． D． 【例10】 22．设，且，则（ ） A． B． C． D． 【变式5-1】 23．已知，，且，，求的值. 【变式5-2】 24．已知，均为锐角，，，则 ， . 【变式5-3】 25．已知，都是锐角，． （1）求； （2）求． 重难点6二倍角的化简证明 【例11】 26．已知，则 . 【例12】 27．求证下列恒等式： (1)； (2) 【变式6-1】 28．已知，求证：． 【变式6-2】 29．求证：. 【变式6-3】 30．已知，则 . 重难点7辅助角公式及其应用 【例13】 31．若函数，则可以化简为（ ） A． B． C． D． 【例14】 32．函数的最大值是（ ） A．1 B． C． D． 【变式7-1】 33．化简． 【变式7-2】 34．已知，则（ ） A． B． C． D． 【变式7-3】 35．已知为锐角，且，则 . 36．（ ） A． B． C． D． 37．中，设，则的形状为（ ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．等腰三角形 D．钝角三角形 38．计算：（ ） A． B． C． D． 39．已知，则（ ） A． B． C． D．0 （多选） 40．下列各式的值为的是（ ） A． B． C． D． （多选） 41．已知，，其中α，β为锐角，则（ ） A． B． C． D． 42．函数的最大值为 ，最小值为 . 43．已知、，，，则的值为 . 44．已知为锐角，，则 ． 45．求证： (1)； (2)； (3)； (4)． 46．已知，，其中，. (1)求的值； (2)求的值. 47．已知函数 (1)若，求函数的值域． (2)若是第一象限角，求的值 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．A 【分析】注意到，后由可得答案. 【详解】. 因，则. 故选：A 2．A 【分析】利用二倍角的正弦公式以及两角差的正弦公式化简可得结果. 【详解】 . 故选：A. 3．D 【分析】先由得到，再利用平方关系求解. 【详解】因为 所以，又 所以， 故选：D 4．D 【分析】利用二倍角公式和诱导公式化简求值即可. 【详解】 . 故选：D. 5．(1) (2) 【分析】（1）利用诱导公式可得出，在所得等式两边平方，结合二倍角的正弦公式可求得的值； （2）利用同角三角函数的平方关系求出的值，即可求得的值. 【详解】（1）解：因为， 则， 解得. （2）解：因为， 又因为，则，，，所以，， 所以，. 6．D 【分析】 根据三角函数的定义结合二倍角的余弦公式求解即可. 【详解】因为角的始边与轴非负半轴重合， ... ...
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