第10章 三角恒等变换 章末检测卷 强化训练（含解析） 高中数学苏教版（2019）必修第二册

第10章 三角恒等变换 章末检测卷 练习建议用时：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．计算：（ ） A． B． C． D． 2．在中，若，则此三角形为（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 3．若为第二象限角且，则（ ） A． B． C． D． 4．已知，则（ ） A． B． C． D．或 5．已知，则（ ） A． B． C． D． 6．若，，则（ ） A．50° B．60° C．70° D．80° 7．函数的图象向左平移个单位长度后与函数的图象重合，则的最小值为（ ）． A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知，则函数的值域为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多顶符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选顶，每选对一个得3分；若只有3个正确选项，每选对一个得2分. 9．下列四个式子中，计算正确的是（ ） A． B． C． D． 10．已知，，，则（ ） A． B． C． D． 11．已知函数，若函数在上单调递减，则的取值可以为（ ） A． B．1 C． D．2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12．若是第三象限角，且，则 . 13．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，其中，若，则 ． 14．如下图所示，某公司计划建造一座滨海公园，直线与均为海岸沿线，是以为直角的直角三角形，线段为“滨海栈桥”，线段将建成“阳光沙滩沿线”，线段将建成“灯塔沿线”.现要求“滨海栈桥”长度维持在不变的基础上，可适当调整“阳光沙滩沿线”与“灯塔沿线”的设计长度.预计建成后，每“阳光沙滩沿线”可让公司日均盈利万元，每“灯塔沿线”可让公司日均盈利万元，为使公司日均盈利最大，则应将“灯塔沿线”设计为 . 四、解答题：本题共5小题，共计77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知，，，，求的值. 16．已知，，，. (1)求的值； (2)求的值. 17．若函数在上恰有两个零点，其中. (1)求的值； (2)若，求的值. 18．已知函数，． (1)求函数的严格减区间； (2)若不等式恒成立，求实数的取值范围． 19．已知函数，. (1)求函数的对称轴； (2)若对任意的恒成立，求的取值范围 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．A 【分析】 根据给定条件，利用诱导公式及和角正弦公式的逆用求解即得. 【详解】 . 故选：A 2．A 【分析】首先利用三角恒等变换，得，再判断三角形的形状. 【详解】因为， 所以， ，又 所以，即. 故选：A. 3．A 【分析】 由同角三角函数的基本关系求出、，再由二倍角公式计算可得. 【详解】因为为第二象限角且， 所以，所以， 所以. 故选：A 4．A 【分析】 由，计算，由，利用两角差的余弦公式求解即可. 【详解】 由，得，因为，所以，则， . 故选：A 5．C 【分析】根据诱导公式和二倍角的余弦公式即可. 【详解】因为， 所以. 故选：C. 6．D 【分析】根据题意利用三角恒等变换整理得，结合角的范围运算求解. 【详解】因为 ， 则， 又因为，则， 显然不成立，所以，解得. 故选：D. 7．C 【分析】化简原函数解析式并求出平移后的函数解析式，由条件等式结合正弦函数性质求出的范围，由此可得结论. 【详解】函数图象向左平移个单位长度后， 得的图象， 由已知得， 所以， 所以， 所以，， 所以，， 因为，所以的最小值为3， 故选：C. 8．D 【分析】 令，可得出，求出二次函数在上的值域即可得解. 【详解】因为，则，则， 令， 所以，，则， 则， 函数在上单调递增，在上单调递减， 所以，， 当时，；当时，，则. 因此，当时，则函数的值域为. 故选：D. 9．ACD 【分析】 利用三角函数的诱导公式判断 ... ...