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课件网) 第1章 集合与常用逻辑用语 章末复习 【输入学校全称】 1 知识梳理 梳理1 集 合 A 概念及表示 定义 元素的 特征 集合的 分类 集合的 表示 确定性 互异性 无序性 有限集 无限集 空集 {a1,a2,a3,……} 列举法 { ∈A | P( )} 描述法 Venn图 / 数轴 图示法 常用的 数集记法 基本关系 基本运算 集合与元素 属于 a ∈ A 不属于 b A 集合与集合 子集 A B 真子集 A B 相等 A = B 集合间 的性质 交集 A∪B＝{x|x∈A或x∈B} 并集 A∩B＝{x|x∈A且x∈B} 补集 CuA = {x| x ∈ U 且x A} 运算性质 用图表示 梳理2 常用 逻辑用语 充分条件与必要条件 全称量词与存在量词 p q 充分条件 q p 必要条件 p q 充要条件 p q 非充分必要 定义 定理 充分条件 判定定理 必要条件 性质定理 全称 量词 存在 量词 命题 x ∈ M, p(x) 否定 x ∈ M, p(x) 命题 x0 ∈ M, p(x0) 否定 x ∈ M, p(x) 真假判定 表述方法 2 要点精析 要点① 集合概念的理解及元素的特性 解答集合问题，必须准确理解集合的有关概念，对于用描述法给出的集合 { | ∈ } ，要紧紧抓住分隔符前面的代表元素x以及它所满足的条件P。 例1 集合 ={( , )| =0, ∈ , ∈ }, ={ | + =1, ∈ , ∈ },则集合 ∩ 中元素的个数（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 A 变式 集合 ={( , )| =0, ∈ , ∈ }, ={（ ， )| + =1, ∈ , ∈ },则集合 ∩ 中元素的个数（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 B 要点① 集合概念的理解及元素的特性 关键：验证求出的a值是否满足集合中元素的“互异性”。 例2 设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q={a+b|a∈p,b∈Q}, 若P= {0，2，5} Q= {1，2，6} ，则P+Q中元素的个数是（ ） A. 8 B. 9 C. 7 D. 6 A 例3 _____ 要点② 子集与真子集的概念 （1）空集是任何集合的子集；是任何非空集合的真子集 （2）任何集合都是它本身的子集 例4 已知集合P={1，2}，那么满足Q P的集合Q的个数（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 A 变式 满足Q P的集合Q的个数是（ ） B 引申 若有限集P中有 个元素,P的子集个数为_____ P的真子集个数为_____ P的非空真子集个数_____ -1 -2 要点② 子集与真子集的概念 例5 集合A={x|-3x+2=0},B={x|ax-2=0}，若AUB=A,求实数a. 【解析】 要点③ 集合的运算 例6 【解析】可画画数轴如图2 图1 图2 要点④ 集合的实际应用 例7 向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是30，其余的不赞成，赞成B的人数是33，其余的不赞成；另外，对A、B都不赞成的学生比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人.问对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各多少人？ 【分析】画出韦恩图， 形象地表示出各数量关系的联系 30 A B 33 归纳 以上例6、例7 通过数形结合方法，分别借助数轴、Venn 图， 能够很直观的呈现抽象的数学语言， 达到了快速清晰的解题效果。 要点⑤ 充分条件&必要条件 例8 设集合M={x | x>2},N={x | x<3}， 那么x ∈ M或x ∈ N是x ∈ M ∩ N的( ) A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要 D. 不充分不必要 例9 a∈R,|a|<3成立的一个必要不充分条件是( ) A. a<3 B. |a|<2 C. a2<9 D. 0
