（讲义）第八单元 垂线与平行线-数学四年级上册（人教版）

苏教版数学四年级上册 第八单元 垂线与平行线 知识点01：垂直与平行的特征及性质 1.认识垂直：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫作垂足。 2.认识平行：在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。 3.点到直线的距离：点到直线的距离是点到直线的垂直线段的长度。从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂直线段的长度最短。 知识点02：垂线的画法 画垂线有两个重合：一是三角尺的一条直角边与已知直线重合；二是点在直线上时，三角尺的直角顶点与这一点重合，点在直线外时，三角尺的另一条直角边经过这一点。 知识点03：平行线的画法 2.画平行线：（1）过直线外一点，画已知直线的平行线的方法：①使三角尺的一条直角边与已知直线重合；②使直尺靠在三角尺另一条直角边上；③移动三角尺，使其一条直角边经过直线外已知点，沿着三角尺另一条直角边画一条直线。（2）过直线外一点，画已知直线的平行线只能画一条。 易错点01：线的认识和角的认识 １. 线可以向两端无限延伸，射线只能向一端无限延伸，它们的长度都无法测量。 ２. 数射线的关键是找准端点，如果这个点在一条直线上，那么由这个点能数出2条射线。 ３. 角的两边是两条射线。 易错点02：角的分类度量及画法 1. 量角时，角的一边与内圈的0°刻度线重合，就读内圈刻度；角的一边与外圈的0°刻度线重合，就读外圈刻度。 2. 开口向右的角一般要看内圈刻度。 3. 并不是所有的角都一定要用量角器去画，有一些角借助三角尺会更简便。 4. 平角的两条边在同一条直线上，但平角不是一条直线，周角的两条边重合在一起，但不是一条射线。 5. 与测量角时一样，画角也要分清内圈刻度与外圈刻度。 6. 画角时一定要标出角的符号。 易错点03：垂直与平行 1. 只有两条直线相交成直角时，才能说这两条直线互相垂直。 2. 把直线外一点与直线上任意一点的连线误认为是点到直线的距离。 3. 无论是平行还是垂直，都是指在同一个平面内两条直线的位置关系。 考点一：直线、线段和射线的认识 【典例精讲】（2023秋 临漳县期中）将线段再延长5厘米，得到的是一条（　　） A．线段 B．射线 C．直线 D．角 【思路点拨】一根拉紧的线，绷紧的弦，都可以看作线段，线段有两个端点，可以测量出长度；射线只有一个端点，不可以测量出长度；直线没有端点，是无限长的，不可以测量出长度；从一点引出两条射线所组成的图形叫做角；依此选择。 【规范解答】解：根据分析可知，将线段再延长5厘米，得到的是一条线段。 故选：A。 【考点评析】熟练掌握直线、射线、线段和角的特点，是解答此题的关键。 【变式训练1-1】（2023秋 广阳区期中）小丽画了1条10厘米长的（　　） A．直线 B．线段 C．射线 【思路点拨】直线没有端点，两边可无限延长； 射线有一端有端点，另一端可无限延长； 线段，有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度。 【规范解答】解：小丽画了1条10厘米长的线段。 故选：B。 【考点评析】此题考查了直线、射线和线段的含义和特点。 【变式训练1-2】．（2023秋 易门县月考） （1）图 　⑤　是线段，它有 　2　个端点。 （2）把线段向两端无限延伸就得到一条 　直线　，如图 　①　，记作 　直线l。　。 （3）射线有 　1　个端点，如图 　④　。 （4）从一个点引出两条 　射线　所组成的图形叫作角，如图③，记作 　∠1　。 【思路点拨】根据直线、射线、线段和角的概念作答此题。 【规范解答】解：（1）图⑤是线段，它有2个端点。 （2）把线段向两端无限延伸就得到一条直线，如图①，记作：直线l。。 （3）射线有1个端点，如图④。 （4）从一个点引出两条射线所组成的图形叫作角， ... ...